Londons egyenlet

A londoni egyenlet (egyes forrásokban - a londoni egyenlet) kapcsolatot hoz létre a szupravezetők árama és mágneses mezője között . Először 1935 -ben szerezték meg Fritz és Heinz London testvérei [1] . A londoni egyenlet adta az első kielégítő magyarázatot a Meissner-effektusra , a szupravezetők mágneses mezőjének bomlására. Aztán 1953- ban megkapták a Pippard-egyenletet a tiszta szupravezetőkre.

A londoni egyenlet

A rendező mechanizmus teljes jelentését a szupravezetésben először Fritz London elméleti fizikus ismerte fel [2] . London felismerve, hogy egy kizárólag Maxwell-egyenleten alapuló elektrodinamikai leírás a nulla ellenállás határán elkerülhetetlenül előre jelezné az ideális vezető irreverzibilis viselkedését, és nem adja meg a szupravezető reverzibilis diamágnesességét, London egy további egyenletet vezetett be. Ennek az egyenletnek az alakját többféleképpen is megkaphatjuk, például úgy, hogy a szabad energiát minimalizáljuk az áram és a tér eloszlása tekintetében [3] , vagy feltételezzük a szupravezető hullámfüggvények abszolút merevségét egy külső hatáshoz képest. terület; céljaink szempontjából azonban elegendő intuitív hipotézisnek tekinteni, amelyet sikere teljes mértékben igazol.

A London által javasolt egyenlet a

{\frac {4\pi \lambda ^{2}}{c}}\operátornév {rot} \mathbf {j} +\mathbf {B} =0,

ahol az áramsűrűség, a mágneses indukció, , m és q a szupravezető áramhordozók tömege és töltése, n pedig ezeknek a hordozóknak a sűrűsége. $\mathbf {j}$ $\mathbf {B}$ $\lambda^2 = \frac{mc^2}{4 \pi nq^2}$

London behatolási mélység

A Maxwell-egyenlet segítségével a londoni egyenlet a [4] alakban írható fel. $\operatorname {rot} \mathbf {B} ={\frac {4\pi \mathbf {j} }{c))$

\mathbf {B} '+\lambda ^{2}\operátornév {rot} \operátornév {rot} \mathbf {B} '=0,

ahol B ′ a B vektor deriváltja a t idő függvényében . Ezt az egyenletet teljesül B = const. De egy ilyen megoldás nem áll összhangban a Meissner-Ochsenfeld effektussal, hiszen a szupravezető belsejében egy B = 0 mezőnek kell lennie.. A többletmegoldás azért lett, mert az idődifferenciálási műveletet kétszer alkalmaztuk a levezetésben. A megoldás automatikus kizárására Londonék azt a hipotézist vezették be, hogy az utolsó egyenletben a B ′ deriváltot magával a B vektorral kell helyettesíteni . Ez ad

\mathbf {B} +\lambda ^{2}\operátornév {rot} \operátornév {rot} \mathbf {B} =0.

Ennek az egyenletnek a megoldása a sokkal nagyobb lineáris dimenziójú szupravezető tartományban az $\lambda$

\mathbf {B} (\xi )=\mathbf {B} (0)\exp {\frac {-\xi }{\lambda )),

hol van az indukció a felszín alatti mélységben . A paraméter hosszdimenzióval rendelkezik, és a mágneses tér londoni behatolási mélységének nevezik. Vagyis a mágneses tér csak mélységig hatol a szupravezetőn . Fémekhez µm. $\mathbf{B}(\xi)$ $\xi$ $\lambda$ $\lambda$ ${\displaystyle \lambda \sim 10^{-2))$

A szupravezetés természete

A londoni egyenlet adja a kulcsot a szupravezető rendezés természetének megértéséhez. Bevezetve a vektorpotenciált , ahol a mérőeszköz segítségével és egy egyszerűen összekapcsolt szupravezetőt figyelembe véve a londoni egyenlethez jutunk a formában $\mathbf {A}$ $\operátornév {rot} \mathbf {A} =\mathbf {B}$ $\operátornév{div} \mathbf{A} = 0$

{\frac {4\pi \lambda ^{2}}{c}}\mathbf {j} +\mathbf {A} =0.

Vektorpotenciál jelenlétében a töltött részecske általánosított impulzusát a

\mathbf {P} =\sum \mathbf {p} =2\sum \left(m\mathbf {v} +{\frac {q\mathbf {A} }{c}}\jobbra)

A részecskénkénti átlagos impulzus így írható fel

{\bar {\mathbf {p} }}={\frac {q}{c}}\left({\frac {4\pi \lambda ^{2}}{c}}\mathbf {j } +\mathbf {A} \right)=0.

Ezért a szupravezető sorrendet az áramhordozók lehető legkisebb impulzusú állapotban lévő kondenzációja okozza . Ugyanakkor a bizonytalansági elvből az következik, hogy a hozzá tartozó térbeli rendezettségi skála végtelen, vagyis végtelen „koherenciát” kapunk, és azt, hogy a térben lokalizált mezők nem befolyásolhatják az elektronrendszert. $\mathbf{P} = 0$

London első egyenlete

A szupravezető elektronok egységnyi térfogatára vonatkozó mozgásegyenlet elektromos térben a következőképpen alakul

nm{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=ne\mathbf {E} ,

ahol , , a (szupravezető) elektronok koncentrációja, sebessége és tömege. szerinti túláram -sűrűséget bevezetve megkapjuk az első Londons egyenletet: $n$ $\mathbf{v}$ $m$ $\mathbf{j} = nem \mathbf{v}$

\mathbf {E} ={\frac {d}{dt}}(\Lambda \mathbf {j} ),\quad \Lambda ={\frac {m}{ne^{2}}}.

Második Londons egyenlet (deriváció)

Használjuk a Maxwell-egyenleteket a formában

\operátornév {rot} \mathbf {H} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j}

a szupravezető elektronok mozgási energiájának térfogatsűrűségének meghatározása:

\mathbf {W} _{k}={\frac {nmv^{2}}{2}}={\frac {mj^{2}}{2ne^{2}}}={\frac {\lambda ^{2}}{8\pi }}(\operátornév {rot} \mathbf {H} )^{2},

ahol $\lambda ^{2}={\frac {mc^{2}}{4\pi ne^{2}}}.$

Valamint a mágneses energia térfogatsűrűsége , akkor a szabad energia felírható a szupravezető térfogata feletti integrálként (ez szabad energia mágneses tér nélkül): ${\frac {H^{2}}{8\pi }}$ $F_{0}$

F=F_{0}+{\frac {1}{8\pi }}\int [H^{2}+\lambda ^{2}(\operátornév {rot} \mathbf {H} )^ {2}]\,dV.

A mezőn belüli első variáció egyenlő

\delta F={\frac {1}{8\pi }}\int [2\mathbf {H} \,\delta \mathbf {H} +2\lambda ^{2}\operátornév {rot} \mathbf {H} \operátornév {rot} \delta \mathbf {H} ]\,dV={\frac {1}{4\pi }}\int [\mathbf {H} +\lambda ^{2}\ operátornév {rot} \operátornév {rot} \mathbf {H} ]\,\delta \mathbf {H} \,dV-{\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }}\int \operátornév { div} [\operátornév {rot} \mathbf {H} ;\delta \mathbf {H} ]\,dV=0.

Figyelembe véve, hogy a második integrál egyenlő nullával ( a Gauss-Ostrogradsky-formula szerint a felület feletti integrállá redukálódik, ahol a variáció nullára van állítva), azt kapjuk, hogy

\mathbf {H} +\lambda ^{2}\operátornév {rot} \operátornév {rot} \mathbf {H} =0,

amely a vektorpotenciál kifejezésével , az első londoni egyenlettel és a londoni szelvény kiválasztásával együtt megadja a szükséges egyenletet: $\mathbf {j} =-{\frac {c}{4\pi \lambda ^{2))}\mathbf {A}$ $\operatorname {div} (\mathbf {A} )=0$ $\mathbf {A} \mathbf {n} =0$

{\frac {4\pi \lambda ^{2}}{c}}\operátornév {rot} \mathbf {J} +\mathbf {B} =0.

Lásd még

Pippard-egyenlet

Jegyzetek

↑ London, F.; H. London. A szupravezető elektromágneses egyenletei // Proc . Roy. szoc. (London) : folyóirat. - 1935. - március ( A149. köt . , 866. sz.). — 71. o .
↑ F. London , Superfluids, Vol. 1. Wiley, New York, 1950.
↑ P.G. de Gennes , Fémek és ötvözetek szupravezetése. Benjamin, New York. 1966 (lásd fordítás: M., Mir, 1968).
↑ Sivukhin. DV Általános fizika szak. Proc. juttatás: Egyetemek számára. 5 kötetben T III. Elektromosság. - 4. kiadás. - M. : MIPT, 2004. - S. 321–322. — 656 p. — ISBN 5-9221-0227-3 . - ISBN 5-89155-086-5 .

Irodalom

Tilly D.R., Tilly J. Szuperfolyékonyság és szupravezetés. — M .: Mir, 1977. — 304 p.