Johnson-Mel-Avrami-Kolmogorov egyenlet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. június 7-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A Kolmogorov-Johnson-Mel-Avrami egyenlet ( Kolmogorov-Johnson-Mehl-Avrami-egyenlet , JMAK ) a fázisátalakulási folyamatot írja le állandó hőmérsékleten. Kezdetben olvadékok kristályosítására szerezte be 1937-ben A. N. Kolmogorov [1] , majd egymástól függetlenül 1939-ben R. F. Mel és W. Johnson [2] , és M. Avrami cikksorozatában is népszerűsítette 1939-1941-ben. A képlet azonban általánosítható más fázisátalakulások esetére is.

Alapvető posztulátumok

A rendszer korlátlan térfogata, amelyben a fázisátalakulás megtörténik. Fizikailag ez azt jelenti, hogy a rendszer térfogata sokkal nagyobb, mint a kialakult új fázisú magok térfogata.
A centrumok eredetének Poisson-törvénye: egy új fázis középpontjai véletlenszerűen és egyenletesen jelennek meg a közegben , a kondenzálatlan közeg egységnyi térfogatára jutva meghatározott intenzitással, ami általában időfüggő. $Azt)$
A geometriai hasonlóság elve: minden embrió, függetlenül a „születési helytől és időponttól”, egy bizonyos, minden embrióra egységes, konvex alakú és tájolású krisztallit formájában nő, amely idővel fennmarad.
A növekedési ütem egysége: minden időpillanatban a növekedési ütemek azonosak az adott pillanatban jelen lévő összes embrió esetében. Ebből kifolyólag ez nem függ a kiválasztott csírától, és csak az aktuális idő függvénye , azaz . ${\pont {R}}$ $t$ ${\pont {R}}=v(t)$

Kolmogorov-képlet

Jelöljük a nem sűrített térfogat pillanatában fennálló részesedést a teljes térfogathoz viszonyítva . Ekkor a Kolmogorov-képletnek megvan a formája $q(t)$ $t$ $V_{{0}}$

q(t)=exp\left[-\int _{0}^{t}I(t')V(R(t',t))dt'\right]

ahol az időpillanatban keletkezett izolált mag térfogata és sugara az időpillanatban . Ennek ismeretében könnyű kiszámítani a kondenzált térfogat hányadát $V(R(t',t))$ $t'$ $t$ $R$ $q(t)$ $Q(t)$

Q(t)=1-q(t)

Korlátozások

A képlet nem alkalmazható például magok diffúzív növekedése esetén (lásd spinodális bomlás ). Ebben az esetben csak egy alsó korlátot ad meg . $q(t)$

Jegyzetek

↑ A. N. Kolmogorov , A fémek kristályosodásának statisztikai elméletéről A Wayback Machine 2013. október 26-i archív másolata , Izv. Szovjetunió Tudományos Akadémia szer. Mat., 1 (3), 1937, 355-359
↑ W.A. Johnson, R.F. Mehl, Reakciókinetika a magképződési és növekedési folyamatokban , Transz. AIME , 135 , 1939, p. 416