Eisenstein trojkája
Az Eisenstein -hármas egész számok hármasa, amelyek egy olyan háromszög oldalainak hossza, amelyben az egyik szög 60° [1] (hasonlóan a Pitagorasz-hármasokhoz , amelyek egy téglalap alakú, egész derékszögű háromszög oldalainak egész hosszúságai ).
A 60°-os szögű háromszög oldalaránya a [2] [3] [4] koszinusztételből következik :
.
Példák Eisenstein-hármasokra [5] :
| oldal a | b oldal | oldal c |
|---|---|---|
| 3 | nyolc | 7 |
| 5 | nyolc | 7 |
| 5 | 21 | 19 |
| 7 | 40 | 37 |
Az Eisenstein-hármasokhoz közel állnak egy 120°-os szögű egész háromszög hármasai is, amelyeket, mint a 60°-nál a racionális koszinusz miatt, másodfokú összefüggés köt össze (például ezek: [6] (3 ). ,5,7), (7,8,13) , (5,16, 19)).
Jegyzetek
- ↑ LTD Kezdőlap | Tanulás és tanítás (nem elérhető link) . Hozzáférés dátuma: 2015. március 20. Az eredetiből archiválva : 2006. július 23.
- ↑ Gilder, 1982 , p. 261.266.
- ↑ Burn, 2003 , p. 148–153.
- ↑ Olvasás, 2006 , p. 299–305.
- ↑ Egész háromszögek 60 fokos szöggel . Letöltve: 2015. március 20. Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 24..
- ↑ Egész háromszögek 120 fokos szöggel . Letöltve: 2015. március 20. Az eredetiből archiválva : 2015. április 20.
Irodalom
- Bob Burn. Háromszögek 60°-os szöggel és egész hosszúságú oldalakkal // Matematikai Közlöny. - 2003. - Kiadás. 87, március .
- J. Gilder. Egész oldalú háromszögek 60°-os szöggel, // Matematikai Közlöny. - 1982. - Kiadás. 66, dec.
- Emrys Read. 120°-os vagy 60°-os szöget tartalmazó egész oldalú háromszögeken // Mathematical Gazette. - 2006. - Kiadás. 90, július .