A szinuszos Fourier transzformáció és a koszinusz Fourier transzformáció néhány olyan Fourier transzformáció típus, amely nem használ komplex számokat .
Szinusz Fourier transzformáció vagy függvények egyenlő
, ahol — idő, — rezgési frekvencia.A függvény páratlan -ben , azaz
bármely .Koszinusz Fourier transzformáció vagy függvények egyenlő
ahol — idő, — rezgési frekvencia.A függvény páros -ben van, azaz bármely .
Az eredeti függvény a képlettel kereshető meg
A koszinusz összeadási képletével azt kapjuk
, ahol és a jobb és bal oldali határértékek .Ha a függvény páros, akkor a képlet szinuszos része eltűnik, ha páratlan, akkor a koszinusz eltűnik.
Manapság gyakrabban használják a szinuszos és koszinuszos Fourier-transzformációk összetett formájú képletét
Az Euler-képlet segítségével megkapjuk