Három külső felezőszög háromszöge

A három külső felezőpontból álló háromszög ( egy kör középpontjaiból álló háromszög ) egy olyan háromszög , amelyet a külső felezők egymás közötti metszéspontjai alkotnak az eredeti háromszög köreinek középpontjaiban [1] . (lásd a képet.) ${\displaystyle \Delta J_{A}J_{B}J_{C))$

Tulajdonságok

A körkörök középpontjain átmenő kör középpontja a Bevan-pont . ${\displaystyle J_{A},J_{B},J_{C))$
Az eredeti háromszög a külső felezők háromszögének derékszöge . $\Delta ABC$
Az eredeti háromszög körülírt köre a külső felezők háromszögének Euler -köre .
Az eredeti nem egyenlő szárú (általában) háromszög körülírt köre hat különböző pontban metszi a külső felezők háromszögének oldalait. Ezek közül három az eredeti háromszög csúcsa, a másik három pedig felezi a háromszög külső felezőinek oldalait (lásd az Euler-kör tulajdonságait ).
A három külső felezőszög háromszög szimmediánjainak metszéspontja az eredeti referenciaháromszög Mandara-ellipszisének középpontja.

Az ortoháromszög külső szögeinek mindhárom D , E és F alapja három külső felezőszögből álló háromszög esetén az egyenes háromszög külső szögeinek AD , CE és BF alapja egy egyenesen fekszik, amelyet a külső felezők tengelyének nevezünk . antiorth axis DEF (antiorthic axis) az ortoháromszögben (lásd ábra). Ez a tengely egyben a beírt kör középpontjának trilineáris polárisa is ( incenter ). $ABC$ ${\displaystyle J_{1},J_{2},J_{3))$ $ABC$

A kapcsolódó háromszögek hasonlósági tulajdonságai

Az eredeti háromszög az ortoháromszöghez képest három külső felezőszögből álló háromszög [1] . $\Delta ABC$
A három külső felezőből álló háromszög derékszöge , valamint egy derékszögű három külső felezőszögből álló háromszög egybeesik egymással és egybeesik az eredeti háromszöggel .
Az ortoháromszög és az érintő háromszög hasonló [2] .
Az ortoháromszög és az eredeti háromszög derékszöge hasonló.
A három külső felezőszögű háromszög három külső felezőszögű háromszöge és az eredeti háromszög hasonló.
A Gergonne -háromszög és az eredeti háromszög derékszöge hasonló.
A kapcsolódó háromszögek fenti hasonlósági tulajdonságai a kapcsolódó háromszögek oldalainak párhuzamossági (anti-párhuzamossági) tulajdonságainak következményei .

A kapcsolódó háromszögek oldalainak párhuzamosságának (anti-parallelizmusának) tulajdonságai

Egy adott hegyesszögű háromszög oldalai ellentétesek annak a derékszögű háromszögnek a megfelelő oldalaival, amelyekhez képest fekszenek.
A tangenciális háromszög oldalai ellentétesek az adott háromszög megfelelő szemközti oldalaival (a kör érintőinek antiparallelizmusa miatt).
Egy érintőleges háromszög oldalai párhuzamosak egy derékszögű háromszög megfelelő oldalaival .
Hagyjuk , hogy az adott háromszögbe írt kör érintkezési pontjait szakaszokkal kössük össze, ekkor a Gergonne-háromszöget kapjuk , és a kapott háromszögbe rajzoljuk be a magasságokat. Ebben az esetben a magasságok alapjait összekötő vonalak párhuzamosak az eredeti háromszög oldalaival. Ezért a Gergonne -háromszög derékszöge és az eredeti háromszög hasonló.

Jegyzetek

↑ 1 2 Starikov V. N. Geometriai kutatás // A Globus tudományos folyóirat publikációinak gyűjteménye az V. nemzetközi tudományos-gyakorlati konferencia "Achievements and Problems of Modern Science" anyagai alapján, Szentpétervár: cikkgyűjtemény (standard szint, akadémiai szint). St. Petersburg: Globus tudományos folyóirat , 2016, 99-100.
↑ Zetel S. I. Háromszög új geometriája. Útmutató tanároknak. 2. kiadás. Moszkva: Uchpedgiz, 1962. 1. következmény, 66. §, p. 81