Tranzitív készlet

A tranzitív készlet egy speciális módon teljesen megrendelt készlet. A tranzitív halmaz fogalmát P. Bernays és K. Gödel vezette be a matematikába a rendes számok elméletének megalkotásakor [1] .

Definíció

Egy halmazt tranzitívnek nevezünk, ha [2] : ${\mathfrak {A}}$

a viszony egészen rendbe hoz ; $X\leqslant Y\Leftrightarrow X=Y\vagy X\in Y$ ${\mathfrak {A}}$
$\varnothing \in {\mathfrak {A}}$ ;
$X\in Y\land Y\in {\mathfrak {A}}\Rightarrow X\in {\mathfrak {A}}$ .

Tulajdonságok

Bármely sorszámhoz tartozik egy egyedi tranzitív halmaz is, típus szerint rendezve [2] . $\alpha \geqslant 0$ $\alpha$

Jegyzetek

↑ Frenkel, 1966 , p. 149.
↑ 1 2 Lavrov, 1975 , p. 42.

Irodalom

Frenkel A. , Bar-Hillel I. A halmazelmélet alapjai. - M . : Mir, 1966. - 149 p.
Lavrov I. A. , Maksimova L. L. Problémák a halmazelméletben, a matematikai logikában és az algoritmusok elméletében. — M .: Nauka, 1975. — 240 p.