Tolerancia intervallum

A toleranciaintervallum a matematikai statisztikában használt kifejezés, amikor mintaadatok alapján határoznak meg egy olyan intervallumot, amely adott megbízhatósági szinten egy ismeretlen eloszlásfüggvény adott valószínűségi mértékét tartalmazza.

A tolerancia és a konfidencia intervallum fogalma közel áll egymáshoz.

A tolerancia intervallum egy intervallum a megfigyelt valószínűségi változók mintaterében. Elegendő statisztika határozza meg, azon követelmény alapján, hogy egy adott megbízhatósági szinten tartalmaznia kell a statisztikai eloszlás egy adott szintnél nem kisebb valószínűségi mérőszámát. [egy]

A konfidenciaintervallum az eloszlásfüggvény valamely paraméterére van definiálva, és egy intervallum a parametrikus térben. Elegendő statisztika határozza meg azon követelmény alapján, hogy annak valószínűsége, hogy az ismeretlen paraméter valódi értékét tartalmazza, legalább egy konfidenciaszint legyen. [egy]

Definíció

Legyen egy valószínűségi változó független és legyen eloszlásfüggvénye . A tolerancia intervallum egy mértékkel és konfidenciaszinttel olyan intervallum , amelyre a feltétel a paraméter összes értékére teljesül . [2] $Y$ $x$ ${\displaystyle F_{\theta ))$ $(\beta ,\gamma )$ $\beta$ $\gamma$ $\left[L_{1,\beta ,\gamma }(X),L_{2,\beta ,\gamma }(X)\right]$ $P_{\theta }\left\{P_{\theta }\left\{L_{1,\beta ,\gamma }(X)\leqslant Y\leqslant L_{2,\beta ,\gamma }( X)|X\right\}\geqslant \beta \right\}\geqslant \gamma$ $\theta$

Magyarázatok

Legyen - az eloszlásfüggvény kvantilis jelölése . Értelemszerűen nekünk van . Egy eloszlásfüggvény mértékének intervalluma egy intervallum , ha . [3] $\xi$ ${\displaystyle F_{\theta ))$ $F^{-1}(\xi ;\theta )$ $P_{\theta }\left\{F^{-1}(\xi _{1};\theta )\leqslant X\leqslant F^{-1}(\xi _{2};\theta )\right\}\geqslant \xi _{2}-\xi _{1}$ $\beta$ ${\displaystyle F_{\theta ))$ $\left[F^{-1}(\xi _{1};\theta ),F^{-1}(\xi _{2};\theta )\right]$ ${\displaystyle \beta =\xi _{2}-\xi _{1))$

Lásd még

Megbízhatósági intervallum

Jegyzetek

↑ 1 2 Zaks, 1975 , p. 42.
↑ Zaks, 1975 , p. 658.
↑ Zaks, 1975 , p. 657.

Irodalom

Sh. Zaks. A statisztikai következtetés elmélete. - M . : Mir, 1975. - 776 p.