Támogassa a hipersík tételt

A támogató hipersík - tétel vagy az elválasztó hipersík-tétel a konvex halmazok egyik fontos „tulajdonsága” .

Megfogalmazás

Adott egy zárt korlátos konvex halmaz és egy nem a halmazhoz tartozó pont , akkor léteznek olyan számok , $C\in \mathbb{R} ^{m}$ $z^{*}=(z_{1}^{*},z_{2}^{*},...,z_{m}^{*})\in \mathbb{R} ^{m}$ $C$ $a_{1},a_{2},...,a_{m},b$

$a_{1}z_{1}^{*}+a_{2}z_{2}^{*}+...+a_{m}z_{m}^{*}=b$

$a_{1}z_{1}+a_{2}z_{2}+...+a_{m}z_{m}>b,\forall z\in C$

Geometriailag ez azt jelenti, hogy egy hipersíkot úgy lehet megrajzolni egy ponton, hogy a halmaz a hipersík "felett" fekszik. $z^{*}$ $C$

Irodalom

J. von Neumann. Játékelmélet és gazdasági magatartás / J. von Neumann, O. Morgenstern. Per. angolról. szerk. és ext. N.N. Vorobjov. - M.: Tudomány. Fizikai és matematikai irodalom főkiadása, 1970. - 708 p.
Dyubin, G.N. Bevezetés az alkalmazott játékelméletbe / G.N. Djubin, V.G. Suzdal. - M .: Tudomány. Fizikai és matematikai irodalom főkiadása, 1981. - 336 p.
Owen, G. Játékelmélet. / G. Owen. [per. angolból] / Szerk. A.A. Korbut. - M .: "Mir" kiadó, 1971. - 229 p.