Csebotarev tétele egy függvény stabilitásáról

A függvény stabilitására vonatkozó Chebotarev-tétel a Hermite-Bieler-tétel általánosítása egész függvényekre. Nyikolaj Csebotarev szovjet matematikusról nevezték el .

Megfogalmazás

Egy teljes függvény akkor és csak akkor erősen stabil, ha a megfelelő függvények és valós párt alkotnak, és a függvény a valós tengely legalább egy pontjában pozitív . $f$ $g$ $h$ $gh'-g'h$

Magyarázatok

Itt egy teljes függvényt egy komplex változó függvényének tekintünk , amely hatványsorrá bővül: , amely minden értékéhez konvergál . Egy teljes függvény akkor stabil, ha nincs pozitív valós résszel rendelkező gyöke. A és függvények meghatározása az alábbiak szerint történik. Egy tisztán képzeletbeli számot behelyettesítve egy komplex számot kapunk . Teljes függvények és valós párt alkotnak, ha bármelyik valóshoz , és a függvény minden gyökere valós. Ha a és a függvények valódi párt alkotnak, akkor ezeknek a függvényeknek a gyökerei váltakoznak. A valós együtthatós polinomok gyökei váltakoznak, ha mindkét polinomnak csak valós és egyszerű gyöke van, és az egyik polinom két szomszédos gyöke között van egy és csak egy gyöke a másik polinomnak. $F z)$ $z$ $f(z)=a_{0}+a_{1}z+\ldots +a_{n}z^{n}+\ldots$ $z$ $g$ $h$ $F z)$ $z$ $i\omega$ $f(i\omega )=g(\omega )+ih(\omega )$ $g$ $h$ $\lambda$ $\mu$ $\lambda g+\mu h$ $g$ $h$ $g$ $h$

Irodalom

Postnikov M. M. Stabil polinomok - M .: Nauka, 1981. - 129. o.