Cibenko tétele

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. június 13-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Cibenko tétele , az Univerzális közelítési tétel George Tsybenko által 1989 -ben bizonyított tétel, amely kimondja, hogy egy mesterséges előrecsatolt neurális hálózat egyetlen rejtett réteggel bármilyen pontossággal képes közelíteni sok változó bármely folytonos függvényét . A feltételek a következők: elegendő számú neuron a rejtett rétegben, jó szelekció és , ahol $\mathbf {w} _{1},\mathbf {w} _{2},\dots ,\mathbf {w} _{N},\mathbf {\alpha } ,$ $\mathbf {\theta }$

{\displaystyle \mathbf {w} _{i))

— a bemeneti neuronok és a rejtett rétegbeli neuronok közötti súlyok,

\mathbf {\alpha }

- súlyok a rejtett réteg és a kimeneti neuronok közötti kapcsolatok között,

\mathbf {\theta }

— eltolások a bemeneti réteg neuronjaihoz.

Hivatalos bemutató

Legyen bármilyen folytonos szigmoid függvény , például . Ezután, ha adott a valós változók folytonos függvénye ( vagy bármely más kompakt részhalmaza ) és , akkor léteznek vektorok és egy paraméterezett függvény , amely mindenre $\varphi$ $\varphi (\xi )=1/(1+e^{-\xi })$ $f$ ${\displaystyle [0,1]^{n))$ $\mathbb {R} ^{n}$ $\varepsilon >0$ $\mathbf {w_{1}} ,\mathbf {w_{2}} ,\dots ,\mathbf {w_{N}} ,\mathbf {\alpha }$ $\mathbf {\theta }$ $G(\mathbf {\cdot } ,\mathbf {w} ,\mathbf {\alpha } ,\mathbf {\theta } ):[0,1]^{n}\to R$ ${\displaystyle \mathbf {x} \in [0,1]^{n))$

{\big |}G(\mathbf {x} ,\mathbf {w} ,\mathbf {\alpha } ,\mathbf {\theta } )-f(\mathbf {x} ){\big |} <\varepsilon ,

ahol

G(\mathbf {x} ,\mathbf {w} ,\mathbf {\alpha } ,\mathbf {\theta } )=\sum _{i=1}^{N}\alpha _{i} \varphi (\mathbf {w} _{i}^{T}\mathbf {x} +\theta _{i}),

és és $\mathbf {w} _{i}\in \mathbb {R} ^{n},$ $\alpha _{i},\theta _{i}\in \mathbb {R} ,$ $\mathbf {w} =(\mathbf {w} _{1},\mathbf {w} _{2},\dots ,\mathbf {w} _{N}),$ $\mathbf {\alpha } =(\alpha _{1},\alpha _{2},\dots ,\alpha _{N}),$ $\mathbf {\theta } =(\theta _{1},\theta _{2},\dots ,\theta _{N}).$

Link

Cybenko, G. V. Közelítés szigmoidfüggvény szuperpozícióival // Vezérlőjelek és rendszerek matematikája. - 1989. - V. 2 , 4. sz . - S. 303-314 .
Hassoun, M. A mesterséges neurális hálózatok alapjai. - MIT Press, 1995. - S. 20, 48.

Cibenko tétele

Hivatalos bemutató

Link

Lásd még