Friedlander-Ivanets tétel

A Friedlander-Ivanets tétel kimondja, hogy a formájú prímszámok végtelen halmaza létezik . Az első néhány ilyen prímszám $a^{2}+b^{4}$

2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 617, 641, 577, 617, 641, 671, 7, 7, 67, 7, 7 857, 881, 977, ... ( A028916 sorozat az OEIS -ben ).

Az állítás bonyolultsága abban rejlik, hogy nagyon ritkán fordulnak elő számok az alakban – az ilyen számok számát, amelyek nem haladják meg a számot, nagyjából az értékkel becsüljük meg . $a^{2}+b^{4}$ $x$ $X^{3/4}$

Történelem

A tételt 1997-ben John Friedlander és Henrik Ivanec bizonyította [1] . Ivanets 2001 -ben Osztrovszkij-díjat kapott e tételhez való hozzájárulásáért [2] . Egy ilyen erőteljes eredményt korábban abszolút elérhetetlennek tartottak, mivel a szitaelmélet (Ivanets és Friedlander új módszereinek alkalmazása előtt) nem tette lehetővé a prímszámok megkülönböztetését a páronkénti szorzataiktól.

Különleges eset

Abban az esetben , ha b = 1 , a Friedlander-Ivanets prímszámok alakja és halmaza: $a^{2}+1$

2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 7057, 8101, 8101 , 7057 . ).

Van egy olyan sejtés ( Landau egyik problémája ), hogy ez a halmaz végtelen. Ez az állítás azonban nem következik a Friedlander-Ivanets tételből.

Jegyzetek

↑ Friedlander, Iwaniec, 1997 , p. 1054–1058.
↑ "Iwaniec, Sarnak és Taylor Ostrowski-díjat kapnak" . Letöltve: 2018. március 17. Az eredetiből archiválva : 2019. november 5.. (határozatlan)

Irodalom

John Friedlander, Henryk Iwaniec . Paritásérzékeny szita használata polinom prímértékeinek megszámlálásához // PNAS . - 1997. - T. 94 , sz. 4 . - doi : 10.1073/pnas.94.4.1054 . — PMID 11038598 .

További olvasnivalók

Barry Arthur Cipra. Prímszámok szitálása vékony ércből // Tudomány . - 1998. - T. 279 , sz. 5347 . - S. 31 . - doi : 10.1126/tudomány.279.5347.31 .