Fichtenholtz-tétel

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2017. március 3-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A Fichtenholtz -tétel egy valós változó két függvénye szuperpozíciójának abszolút folytonosságára vonatkozó tétel.

Megfogalmazás

Ha egy függvény abszolút folytonos egy szakaszon , és abszolút folytonos egy olyan szakaszon, amelyen az összes értéket tartalmazza , akkor ahhoz, hogy a szuperpozíció abszolút folytonos legyen, szükséges és elegendő, hogy korlátos változású függvény legyen . $f(x)$ $[a,b]$ $F(y)$ $f(x)$ $F[f(x)]$

Funkció korlátozott variációval

Legyen a függvény definiált és véges az intervallumon . Osszuk fel a szakaszt pontokkal ellátott részekre . Állítsa össze az összeget ehhez a partícióhoz . Ha az ilyen összegek halmazának pontos felső korlátja az összes lehetséges partícióra véges, akkor azt egy függvény teljes variációjának nevezzük egy szegmensen , és a következőképpen jelöljük: , és a függvényt ezen korlátos variációjú függvénynek nevezzük. szegmens. $f(x)$ $[a,b]$ $a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<...<x_{n-1}<x_{n}=b$ $V=\sum _{k=0}^{n-1}|f(x_{k+1})-f(x_{k})|$ $f(x)$ $[a,b]$ $\bigvee _{a}^{b}(f)=sup\sum _{k=0}^{n-1}|f(x_{k+1})-f(x_{k}) |$ $f(x)$

Irodalom

Guter R.S., Kudrjavcev L.D. , Levitan B.M. A függvényelmélet elemei. — M .: Fizmatlit , 1963 . — 244 p.