Reuschle tétele

Reuschle tétele leírja egy háromszög ceviusainak tulajdonságait, amelyek egy pontban metszik egymást. A tétel nevét Carl Gustav Reuschle (1812-1875) német matematikusról kapta. Terkem tételeként is ismert, Olry Terkem (1782–1862) francia matematikus után , aki 1842-ben publikálta.

tétel állítása

Egy háromszögben , ahol három cevian metszik egymást a csúcsoktól eltérő közös pontban , , , jelöli , valamint a háromszög kibővített oldalainak és a cevianoknak a metszéspontját. A három ponton áthaladó kör a háromszög oldalainak kiterjesztését a pontokban metszi , és . Reuschle tétele kimondja, hogy ez a három új cevian , és ugyanabban a pontban metszi egymást. $ABC$ $A$ $B$ $C$ $P_a$ $P_b$ $P_c$ $P_a$ $P_b$ $P_c$ $P'_{a}$ ${\displaystyle P'_{b))$ $P'_{c}$ $AP'_{a}$ ${\displaystyle BP'_{b))$ $CP'_{c}$

Különleges eset. Példa Reuschle tételére

Egy kilencpontos körre , amelyet többek között Terkem körének is neveznek, Terkem bebizonyította Terkem tételét [1] . Megállapítja, hogy ha egy kilenc pontból álló kör metszi egy háromszög oldalait vagy azok kiterjesztését 3 olyan pontpárban (3 magassági és medián bázisban), amelyek 3 pár cevians alapjai, akkor ha 3 cevians 3 párnak ezek az alapok 1 pontban metszik egymást (például 3 medián 1 pontban), akkor a másik 3 alaphoz tartozó 3 cevian is 1 pontban metszi egymást (azaz a 3 magasságnak is 1 pontban kell metszenie).

Jegyzetek

↑ Dmitrij Efremov . Új háromszöggeometria archiválva 2020. február 25-én a Wayback Machine -nál . Odessza, 1902. S. 16.

Irodalom

Mathematische Unterhaltungen / Friedrich Riecke. - Stuttgart, 1867 (újranyomás Wiesbaden 1973). - T. I. - P. 125. - ISBN 3-500-26010-1 . (Német)
MD Fox, JR Goggins. Cevian Axes and Related Curves // The Mathematical Gazette. - 2007. - T. 91 , 520. sz . - P. 3-4 .

Linkek

Terquem tétele a cut-the-knot.org oldalon
Weisstein, Eric W. Cyclocevian Conjugate (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .