Poincaré tétele az integrálok kis paraméterre való kiterjesztéséről

Poincaré tétele az integrálok kis paraméterre való bővítéséről egy kis paramétert tartalmazó elsőrendű nemlineáris differenciálegyenlet-rendszerek periodikus megoldásainak tulajdonságaira vonatkozó állítás . Poincaré 1888-ban bebizonyította, hogy az égi mechanika problémáiban használható [1] [2] Két feltevés alapján: az eredetiből kapott rendszernek, amelynek kis paraméter értéke nullával egyenlő, vannak bizonyos periódusú periodikus megoldásai; és hogy a rendszer periodikus megoldásait a rendszerben lévő összes ismeretlen függvény kezdeti adatainak kiválasztásával kapjuk meg [3] . Használják a mechanikában, az elektro- és rádiótechnikában, az automatizálásban és a fizikában, a nemlineáris rezgések elméletében.

Megfogalmazás

A perturbált egyenletrendszer megoldása és az elsőrendű differenciálegyenlet-rendszer zavartalan megoldása közötti különbség konvergens hatványsorként ábrázolható a perturbációt reprezentáló kis paraméterben.

Bizonyítás

A Poincaré-tétel bizonyítása oldalakat foglal el a könyvben [4] .

Lásd még

• Krylov-Bogolyubov módszer

Jegyzetek

1. ↑ Poincare A. Az égi mechanika új módszerei // v. 1, Science, 1972
2. ↑ H. Poincare, Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, 1. kötet, 58. o.
3. ↑ Proszkurjakov, 1977 , p. 7.
4. ↑ Előadások a differenciálegyenletek analitikai elméletéről, 1941 , p. 140-146.

Irodalom

• Golubev VV Előadások a differenciálegyenletek analitikai elméletéről. - M. - L .: GOSTEKHTEORIZDAT, 1941. - 400 p.
• Gulyaev V.I. , Bazhenov V.A. , Popov S.L .,. A mechanikai rendszerek nemlineáris rezgésének elméletének alkalmazott problémái. - M . : Felsőiskola, 1989. - 383 p. - ISBN 5-06-000091-5 .
• Proskuryakov A.P. Poincare-módszer a nemlineáris rezgések elméletében. — M .: Nauka, 1977. — 256 p.
• Malkin IG A nemlineáris rezgések elméletének néhány problémája. - M .: Gostekhizdat, 1956.
• Novozhilov IV Frakcionális elemzés. - M. : MGU, 1995. - 224 p. — ISBN 5-87597-013-8 .