Poincaré ismétlődési tétel

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. július 5-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A Poincare - ismétlődési tétel az ergodikus elmélet egyik alaptétele . Lényege, hogy a térnek önmagára való mértéktartó leképezésével szinte minden pont visszatér eredeti környezetéhez.

Megfogalmazás

A tétel teljes kijelentése a következő [1] [2] :

Legyen egy tér mértékmegtartó transzformációja véges mértékkel és legyen mérhető halmaz. Aztán valami természetes $T$ $(X,\mu )$ $A\X részhalmaz$ $N$

\mu (\{x\in A\colon \{T^{n}(x)\}_{{n\geqslant N}}\subset (X\setminus A)\})=0

Következmények

Ennek a tételnek van egy váratlan következménye: kiderül, hogy ha egy válaszfallal két rekeszre osztott edényben, amelyek közül az egyik tele van gázzal, a másik üres, a válaszfalat eltávolítják, akkor egy idő után az összes gázmolekula ismét gyűljön össze az edény eredeti részében. Ennek a paradoxonnak a kulcsa az, hogy „egy kis idő” nagyon nagy.

Jegyzetek

↑ Katok, Hasselblat 1999 , p. 152.
↑ Norbert Marwan, M. Carmen Romano, Marco Thiel, Jürgen Kurths. Ismétlődési diagramok összetett rendszerek elemzéséhez // Fizikai jelentések. - 2007. - 438. sz . – S. 237–329 . — ISSN 0370-1573 . Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 24.

Irodalom

Katok A. B., Hasselblat B. Bevezetés a dinamikus rendszerek modern elméletébe / Angolból fordította A. Kononenko S. Ferleger közreműködésével. - M . : Factorial, 1999. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9
Arnold VI . A klasszikus mechanika matematikai módszerei. Szerk. 5. sztereotip. - M. : Editorial URSS, 2003. - S. 62. - ISBN 5-354-00341-5