Pestov-Ionin tétel

A Pestov-Ionin tétel a síkgörbék differenciálgeometriájának klasszikus tétele, a négycsúcsos tétel általánosítása .

A tételt Abram Iljics Fet fogalmazta meg , német Gavrilovics Pestov bizonyította, bizonyítását Vlagyimir Kuzmics Ionin [1] jelentősen leegyszerűsítette . A konvex görbék esetében az eredményt jóval korábban ismerték. [2]

Megfogalmazás

A sík bármely tartománya, amelyet legfeljebb 1 görbületű sima zárt görbe határol, 1 sugarú kört tartalmaz.

Változatok és általánosítások

• Pestov és Ionin bizonyításából egy erősebb állítás következik: a síkon minden egyszerű sima zárt szabályos görbének két pontja van, amelyeknél az érintőkör a görbén belül egy zárt tartományban található; két pont is van, amelyeknél az érintőkör a görbe külső zárt tartományában található.
  • Azok a pontok, ahol az érintõ kör a görbe egyik oldalán található, a görbe csúcsai , ami azt jelenti, hogy a fenti állítás a négy csúcstétel erõsítése . [3]

• Hasonló térbeli eredmény nem igaz, nevezetesen, hogy vannak olyan gömbök beágyazásai, amelyek fő görbülete abszolút értékben nem haladja meg az 1-et, így az általa határolt tartomány nem tartalmaz 1 sugarú gömböt. [4]

Jegyzetek

1. ↑ Pestov, G. G., Ionin V. K. A zárt görbébe ágyazott legnagyobb körön // A Szovjetunió Tudományos Akadémiájának jelentései . - 1959. - T. 127 , 6. sz .
2. ↑ Wilhelm Blaschke Kreis und Kugel, Lipcse, Veit 1916, 3. Auflage, Berlin, de Gruyter 1956; Orosz fordítás Circle and ball , M .: Nauka, 1967, IV. fejezet, 24. §.
3. ↑ A. Petrunin, S. Zamora Barrera. Hold a tócsában és a négycsúcsos tétel  (angol)  // Amer. Math. Havi. - 2022. - Kt. 129. sz . 5 . Archiválva az eredetiből 2022. június 28-án.
4. ↑ V. N. Lagunov. „A zárt felületbe ágyazott legnagyobb labdán, a II. Siberian Mathematical Journal 2.6 (1961), p. 874-883.