Hurwitz-tétel (számelmélet)

Hurwitz tétele a számelmélet eredménye , amely az irracionális számok racionális számokkal való közelítésének lehetőségét értékeli.

Megfogalmazás

Bármilyen konstans és irracionális számhoz végtelenül sok olyan egész szám van , amelyek racionális számokkal pontosan közelíthetők . $c\leqslant {\sqrt {5}}$ $\xi$ $k$ $\xi$ $|\xi -{\frac {h}{k}}|<{\frac {1}{ck^{2}}}$

Bármely konstanshoz van egy olyan irracionális szám , hogy csak véges számú érték teszi lehetővé a kiválasztását , ami kielégítő . $c>{\sqrt {5}}$ $\xi$ $k$ $h$ $|\xi -{\frac {h}{k}}|<{\frac {1}{ck^{2}}}$

Bizonyítás

A tételt Adolf Hurwitz bizonyította 1891-ben. Az ellenpélda a szám lehet . $c>{\sqrt {5}}$ ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

Irodalom

K. Chandrasekharan. Bevezetés az analitikus számelméletbe . – Világ, 1968.