Beltrami-Enneper tétel
A Beltrami-Enneper-tétel egy negatív görbületű felület
aszimptotikus vonalainak tulajdonságára vonatkozó tétel .
A tételt egymástól függetlenül Eugenio Beltrami 1866 - ban és Alfred Enneper 1870 - ben bizonyította .
Megfogalmazás
Ha egy aszimptotikus vonal görbülete egy adott pontban nem nulla, akkor ennek az egyenesnek a torziós négyzete egyenlő a felület görbületének abszolút értékével abban a pontban.
Jegyzetek
- Aszimptotikus görbe esetén, ha definiálunk érintősíkot, akkor az egybeesik a felület érintősíkjával. Ezért az aszimptotikus görbe mentén haladva a torzió négyzete helyett az érintősík forgási sebességének négyzetét kell venni ezen a ponton. Ez az újrafogalmazás akkor hasznos, ha az aszimptotikus egyenes görbülete egy pontban egyenlő nullával, és ezért az összefüggő sík nincs meghatározva.
Irodalom