Bargman-Wigner tétel

A Bargman-Wigner tétel az axiomatikus kvantumtérelmélet tétele. Feltárja az univerzális fedőcsoport fogalmának jelentését a Poincaré-transzformációk alatt a relativisztikus kvantumelméletben. Yu. Wigner [1] és V. Bargman [2] bizonyította .

Megfogalmazás

A megfelelő Poincaré-csoportból transzformált állapotvektorok az univerzális borításának unitárius reprezentációja szerint (a tulajdonképpeni kvantummechanikai Poincaré-csoport) [3] .

Más szavakkal, minden sugárból kiválasztható egy képviselő , hogy a [4] összefüggések létrejöjjenek : $T(a,\Lambda )$ $U(a,\Lambda )\in T(a,\Lambda )$

$U(0,1)=1,U({\aláhúzás {a_{1}}},A_{1})U({\aláhúzás {a_{2}}},A_{2})=U ({\aláhúzás {a_{1))}+A_{1}^{*}a_{2}A_{1},A_{1}A_{2})$

ahol a képlet határozza meg . $a$ $x=x^{\alpha }{\sigma }_{\alpha }=x^{0}\sigma _{0}+x^{1}\sigma _{1}+x^{2} \sigma _{2}+x^{3}\sigma _{3}={\begin{pmatrix}x^{0}+x^{3}&x^{1}-ix^{2}\\x ^{1}+ix^{2}&x^{0}-x^{3}\end{pmatrix}}$

Magyarázatok

A sugár egy állapotvektor egy szeparálható Hilbert-térben [5] . Egy csoportot univerzális lefedő kapcsolt csoportnak nevezünk, ha egy minimális egyszerűen összefüggő csoport, amely homomorf [6] . - négydimenziós vektor [7] . - Pauli-mátrixok [7] . ${\displaystyle G_{2))$ $G_{1}$ ${\displaystyle G_{2))$ $G_{1}$ $x$ $\sigma _{0},...,\sigma _{3}$

Jegyzetek

↑ Wigner EP Az inhomogén Lorentz-csoport egységes reprezentációiról // Annals of Mathematics . - 1939. - T. 40. - PP. 150-204. — URL: https://www.jstor.org/stable/1968551 Archiválva : 2017. január 23. a Wayback Machine -nél
↑ Bargmann V. A folytonos csoportok egységes sugárreprezentációiról // Annals of Mathematics . - 1954. - T. 59. - S. 1-46. — URL: https://www.jstor.org/stable/1969831 Archiválva 2017. április 2-án a Wayback Machine -nél
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 106.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 105.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 85.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 101.
↑ 1 2 Bogolyubov, 1969 , p. 99.

Irodalom

Bogolyubov N.N. , Logunov A.A. , Todorov I.T. Az axiomatikus megközelítés alapjai a kvantumtérelméletben. — M .: Nauka, 1969. — 424 p.