Hadamard három kör tétele

A komplex elemzésben Hadamard háromkör-tétele egy holomorf függvény viselkedését írja le .

Legyen analitikus a gyűrűben . Ekkor, ha definiálunk egy segédfüggvényt , akkor meglesz az egyenlőtlenség teljesülése $f$ ${\displaystyle r_{1}\leqslant |z|\leqslant r_{3))$ $M(r)=\max _{{|z|=r}}|f(z)|$ ${\displaystyle r_{1}<r_{2}<r_{3))$

\log \left({\frac {r_{3}}{r_{1}}}\right)\log M(r_{2})\leqslant \log \left({\frac {r_{3 }}{r_{2}}}\jobbra)\log M(r_{1})+\log \left({\frac {r_{2}}{r_{1}}}\jobbra)\log M( r_{3})

Történelem

A tétel megfogalmazását és bizonyítását John Littlewood készítette 1912 -ben , de a szerzőségét nem tulajdonította senkinek, közismert tételként beszélt róla. Edmund Landau és Harald Bohr azt állították, hogy a tételt először Jacques Hadamard mondta ki 1896 -ban , bár maga Hadamard nem tett közzé semmilyen bizonyítékot. [egy]

Jegyzetek

↑ Edwards H. M. Riemann Zéta-függvénye . - Dover Publications, 1974. - ISBN 0-486-41740-9 (lásd a 9.3. szakaszt).