A sztochasztikus pénzügyi matematika az alkalmazott matematikának egy része , amely a pénzügyi piacok tanulmányozására irányul a sztochasztikus számítási apparátus segítségével . A sztochasztikus pénzügyi matematika fő alkalmazott feladata a pénzügyi instrumentumok valós értékének meghatározása.
A pénzügyi elszámolások és a származékos pénzügyi eszközök alkalmazása hosszú múltra tekint vissza. A származékok használatának első széles körben nyilvánosságra hozott esete a milétoszi Thalész és a szkeptikusok vitája, akik azt állították, hogy a filozófia haszontalan a mindennapi életben. Pénzügyi szempontból a filozófus vételi opciót vásárolt egy olajbogyó betakarítási határidős ügyletre, azaz másodrendű származékos pénzügyi eszközt használt. .
Ugyanakkor egy ilyen ügylet valós értékének meghatározása csak a XX. Számos fejlesztés történt már korábban [1] , de az opciók költségének első teljes értékű képletét még 1900-ban Louis Bachelier matematikus szerezte meg [2] . A mögöttes eszköz árainak normál járási modelljére épült.
A történelem mérföldköve volt, hogy 1973-ban bevezették a Black-Scholes-képletet a hozam nélküli részvényekre vonatkozó opciók értékelésére. Legfőbb előnye a Bachelier-modellel szemben a log-normál modell alkalmazása volt az alapul szolgáló eszköz értékének megváltoztatására [3] .
Továbbá, 1974-ben Robert Merton egy olyan megközelítést javasolt egy vállalat értékének modellezésére, amely azon az elgondoláson alapult, hogy a részvény egy vállalat eszközeinek vételi opciója, amelynek időtartama megegyezik a vállalat adósságának időtartamával. Ez lefektette a hitelkockázat értékelésének strukturális megközelítésének alapjait.
1977-ben Aldrich Vasicek javasolta híres modelljét, amely a kamatláb viselkedését sztochasztikus folyamatként írja le. A következő 15 évben ez a megközelítés volt a fő, a további fejlesztések csak finomították ennek a folyamatnak a típusát, vagy növelték a modellben szereplő paraméterek számát.
1979-ben Cox, Ross és Rubinstein formalizálta a binomiális opcióárazási modellt. Ennek a modellnek számos tagadhatatlan előnye van:
Ho és Lee 1986-ban javasolta a kamatláb modellek kalibrálását és piaci hozamgörbékhez illesztését, ami kiterjesztette a kamatmodellezés gyakorlati alkalmazási területét.