Különleges egységes csoport

A speciális unitárius csoport meghatározott rendű unitárius mátrixok csoportja, ahol a determináns 1 és a mátrixok szorzata csoportműveletként; mátrixoknál a méretet jelöli . $n\szer n$ ${\mathrm {SU}}(n)$

A speciális unitárius csoport az unitárius csoportnak az összes unitárius mátrixból álló alcsoportja . ${\mathrm U}(n)$ $n\szer n$

Generátorok

Egy csoport esetében a generátorok Pauli-mátrixokként ismertek : ${\mathrm {SU}}(2)$

\sigma _{1}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}

\sigma _{2}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}

\sigma _{3}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}

A Pauli-mátrixok analógiák a Gell-Mann mátrixokkal : ${\mathrm {SU}}(3)$

$\lambda _{1}={\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{2}={\begin{pmatrix}0&-i&0\\i&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{3}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&0\end{pmatrix}}$
$\lambda _{4}={\begin{pmatrix}0&0&1\\0&0&0\\1&0&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{5}={\begin{pmatrix}0&0&-i\\0&0&0\\i&0&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{6}={\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}}$
$\lambda _{7}={\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&-i\\0&i&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{8}={\frac {1}{{\sqrt {3)))){\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&-2\end{pmatrix}}$

A generátorok a következőképpen vannak meghatározva : ${\mathrm {SU}}(3)$ $T$

T_{a}={\frac {\lambda _{a}}{2}}

A következő kapcsolatok vonatkoznak rájuk:

$\left[T_{a},T_{b}\right]=i\sum _{{c=1}}^{8}{f_{{abc}}T_{c}}$ , ahol egy szerkezeti állandó , amelynek értékei egyenlők: $f$

f_{{123}}=1

f_{{147}}=f_{{165}}=f_{{246}}=f_{{257}}=f_{{345}}=f_{{376}}={\frac {1}{2 }}

f_{458}=f_{678}={\frac {\sqrt {3}}{2}}

;

A Hermitian mátrix generátorok a Pauli -mátrixokhoz és a Gell-Mann-mátrixokhoz hasonlóan a következő formájúak: ${\mathrm {SU}}(4)$

$\lambda _{1}={\begin{pmatrix}0&1&0&0\\1&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{2}={\begin{pmatrix}0&-i&0&0\\i&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{3}={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}$
$\lambda _{4}={\begin{pmatrix}0&0&1&0\\0&0&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{5}={\begin{pmatrix}0&0&-i&0\\0&0&0\\i&0&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{6}={\begin{pmatrix}0&0&0&0\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}$
$\lambda _{7}={\begin{pmatrix}0&0&0&0\\0&0&-i&0\\0&i&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{8}={\frac {1}{{\sqrt {3)))){\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&-2&0\\0&0&0&0\end{pmátrix))$	$\lambda _{9}={\begin{pmatrix}0&0&0&1\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\1&0&0&0\end{pmatrix}}$
$\lambda _{{10}}={\begin{pmatrix}0&0&0&-i\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\i&0&0&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{{11}}={\begin{pmatrix}0&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&0&0\\0&1&0&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{{12}}={\begin{pmatrix}0&0&0&0\\0&0&0&-i\\0&0&0&0\\0&i&0&0\end{pmatrix}}$
$\lambda _{{13}}={\begin{pmatrix}0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{{14}}={\begin{pmatrix}0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&-i\\0&0&i&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{{15}}={\frac {1}{{\sqrt {6}}}}{\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&-3\end{pmatrix}}$

Tr{(\lambda _{k}^{2})}=2;k=1..15

[[\lambda _{l},\lambda _{k}],\lambda _{j}]+[[\lambda _{k},\lambda _{j}],\lambda _{l}]+ [[\lambda _{j},\lambda _{l}],\lambda _{k}]=0;j<k<l;j,k,l=1..15

Ebben az esetben a váltás kiszámítása a következőképpen történik:

[\lambda _{j},\lambda _{k}]=2i\sum _{m}f_{{jkl}}\lambda _{l}

Szerkezeti állandók táblázata $f_{{jkl}}$

f_{{1,2,3}}=1

f_{{1,4,7}}=f_{{2,4,6}}=f_{{2,5,7}}=f_{{3,4,5}}=f_{{1,9 ,12}}=f_{{2,9,11}}=f_{{2,10,12}}=f_{{3,9,10}}=f_{{4,9,14}}=f_ {{5,10,14}}=f_{{6,11,14}}=f_{{7,11,13}}=f_{{7,12,14}}={\frac 12}

f_{{1,5,6}}=f_{{3,6,7}}=f_{{1,10,11}}=f_{{3,11,12}}=f_{{4,10 ,13}}=f_{{6,12,13}}=-{\frac 12}

f_{{4,5,8}}=f_{{6,7,8}}=f_{{8,9,10}}=f_{{8,11,12}}=f_{{9,10 ,15}}=f_{{11,12,15}}=f_{{13,14,15}}={\frac {{\sqrt {3}}}2}

f_{{8,13,14}}=-{\frac {{\sqrt {3}}}2}

Halzen, Ferenc; Martin, Alan. Kvarkok és leptonok: Bevezető kurzus a modern részecskefizikából . - John Wiley & Sons , 1984. - ISBN 0-471-88741-2 .
Ziman J. Modern kvantumelmélet. — M.: Mir, 1971. — 288 p.
Isaev A.P., Rubakov V.A. Csoportok és szimmetriák elmélete. végcsoportok. Hazugságcsoportok és algebrák. - M. : URSS, 2018. - 491 p.

Csoportelmélet
Alapfogalmak	Alcsoport Normál alcsoport Tényezőcsoport Munka közvetlen félig közvetlen ingyenes
Algebrai tulajdonságok	kommutatív csoport Ciklikus csoport rendelt csoport Transform Group Megoldható csoport Schreier Lemmája Lagrange-tétel Sylow tételei Egyszerű véges csoportok osztályozása
véges csoportok	Véges ciklikus csoport C n Szimmetrikus csoport S n Diéder csoport D n Váltakozó csoport A n Klein négyes csoport Mathieu csoportok M11_ _ M12_ _ M22 _ M23_ _ M24 _ Conway csoportok Co 1 Co2_ _ Co3_ _ Jankó csoportok J1_ _ J2_ _ J3_ _ J4_ _ Fisher csoportok F22_ _ F 23 F24 _ Szörny (M)
Topológiai csoportok	Hazugságcsoportok O(n) ortogonális csoport Speciális ortogonális csoport SO(n) U(n) egységes csoport Különleges egységes csoport SU(n) Szimlektikus csoport Sp(n) Kivételes Egyszerű Lorentz csoport Poincaré csoport
Algoritmusok csoportokon	Schreier – Sims Todd – Coxeter Fourier transzformáció