A Hall -Petch reláció, egyébként a Hall -Petch reláció ( angol Hall-Petch kapcsolat vagy angol Hall-Petch erősítés , angol szemcsehatár erősítés ) a folyáshatár és a d szemcseméret aránya polikristályos anyag esetén:
σ Τ \u003d σ 0 + Kd −1/2 , ahol σ 0 valamilyen súrlódási feszültség, amely az egykristályban a diszlokáció megcsúszásához szükséges , és K állandó egyed minden anyag esetében, amelyet „Hall-Petch együtthatónak” is neveznek. .A Hall-Petch összefüggés (törvény) mennyiségi leírást ad egy csökkenő szemcseméretű polikristályos anyag folyáshatárának növekedéséről. Ez a függőség a képlékeny deformáció diszlokációs mechanizmusain alapul: a szemcsehatárok lelassítják a diszlokációk mozgását. Ez az összefüggés a polikristályos anyagokon kívül egyes réteges anyagokra is érvényes. Fontos megjegyezni, hogy a több tíz nanométeres nagyságrendű szemcseméretű nanoanyagoknál ez a törvény bizonyos mértékig sérül, és megjelenik az úgynevezett inverz Hall-Petch effektus , amelynek mechanizmusai jelenleg nem teljesen ismertek. .