Az információ-fluktuáció komplexitása egy információelméleti érték, amelyet az információ információs entrópiához viszonyított fluktuációjaként határoznak meg . Egy dinamikus rendszerben a rend és a káosz elterjedtségének ingadozásaiból származik, és a tudás különböző területein használják a komplexitás mérésére . Az elméletet Bates és Shepard munkájában mutatták be 1993-ban [1] .
Egy diszkrét dinamikus rendszer információ-fluktuációs komplexitása ennek a rendszernek a véletlenszerű adatbevitelnek kitett állapotainak valószínűségi eloszlásának függvénye. A gazdag információforrással, például véletlenszám-generátorral vagy fehérzajjellel rendelkező rendszer vezérlésének célja a rendszer belső dinamikájának feltárása, ugyanúgy , mint a jelfeldolgozásban frekvenciában gazdag impulzusok használata .
Ha a rendszernek vannak lehetséges állapotai és ismertek az állapotok valószínűségei , akkor információs entrópiája egyenlő
hol van a saját állapotinformáció .
Egy rendszer információ-fluktuációs komplexitását az átlagértéktől való szórásként vagy fluktuációként határozzuk meg :
vagy
Az állapotinformáció fluktuációja nulla egy maximálisan rendezetlen rendszerben minden ; a rendszer egyszerűen szimulálja a véletlenszerű adatbevitelt. akkor is nulla, ha a rendszer tökéletesen rendezett, és csak egy rögzített állapota van , függetlenül a bemenetektől. nem nulla e két szélsőség között, ha nagy valószínűségű és kis valószínűségű állapotok is lehetségesek kitölteni az állapotteret.
Ahogy egy összetett dinamikus rendszer időben fejlődik, egyik állapotból a másikba kerül. Az, hogy ezek az átmenetek hogyan történnek, szabálytalan módon a külső ingerektől függ. Egyes esetekben a rendszer érzékenyebb lehet a külső ingerekre (instabil), míg más esetekben kevésbé érzékeny (stabil). Ha egy adott állapotnak több lehetséges következő állapota van, akkor a külső információ határozza meg, hogy melyik lesz a következő, és a rendszer ezt az információt az állapottérben egy bizonyos pályát követve szerzi meg. De ha több különböző állapot vezet ugyanahhoz a következő állapothoz, akkor a belépéskor a rendszer elveszti az információt arról, hogy melyik állapot előzte meg. Így, ahogyan az idő múlásával fejlődik, egy összetett rendszer váltakozó információnyereséget és -veszteséget mutat. Az információ váltakozása vagy fluktuációja egyenértékű az emlékezéssel és a felejtéssel – az információ vagy az emlékezet átmeneti tárolásával – ez a nem triviális számítások lényeges jellemzője.
Az állapotátmeneteket kísérő információnyerés vagy -vesztés saját állapotinformációihoz társítható. Az állapotból állapotba való átmenet során a nettó információnyereség az állapotból való kilépéskor kapott információ mínusz az állapotba lépéskor keletkező információveszteség :
Itt van annak a közvetlen feltételes valószínűsége , hogy ha az aktuális állapot , akkor a következő állapot lesz, és az az inverz feltételes valószínűsége annak , hogy ha az aktuális állapot , akkor az előző állapot volt . A feltételes valószínűségek az átmenet valószínűségéhez kapcsolódnak, annak a valószínűségéhez, hogy az állapotból állapotba kerül átmenet :
A feltételes valószínűségeket kiküszöbölve a következőket kapjuk:
Ezért az átmenet eredményeként a rendszer által nyert nettó információ csak a kezdeti állapotból a végső állapotba való állapotinformáció növekedésétől függ. Kimutatható, hogy ez több egymást követő átmenetre is igaz [1] .
A képlet hasonlít az erő és a potenciális energia kapcsolatára . hasonló a potenciális energiához , és a képletben szereplő erő . A külső információ "felfelé löki" a rendszert, egy magasabb információs potenciállal rendelkező állapotba az emlékezetmegőrzés szempontjából, ahogyan egy bizonyos tömegű test felfelé, nagyobb gravitációs potenciálú állapotba taszítása is energia felhalmozódásához vezet. A tárolt energia mennyisége csak a végmagasságtól függ, a felfelé vezető úttól nem. Hasonlóképpen, a tárolt információ mennyisége független a két állapot közötti átmeneti úttól. Amint egy rendszer elér egy ritka, magas információs potenciállal rendelkező állapotot, „visszaeshet” a normál állapotba, elveszítve a korábban tárolt információkat.
Hasznos lehet kiszámítani az átlagtól (ami nulla) a szórást, vagyis a nettó információnyereség ingadozását [1] , de figyelembe veszi a több átmenetes állapottér memóriaciklusokat , ezért pontosabbnak kell lennie. a rendszer feldolgozási teljesítményének mutatója. Sőt, könnyebb is kiszámolni, hiszen sokkal több átmenet lehet, mint állapot.
Egy dinamikus rendszer, amely érzékeny a külső információkra (instabil) , kaotikus viselkedést mutat, míg a külső információkra érzéketlen (stabil) rendszer rendezett viselkedést mutat. A gazdag információforrás hatására egy komplex rendszer mindkét viselkedést felmutatja, dinamikus egyensúlyban ingadozva közöttük. A fluktuáció mértékét mennyiségileg mérjük ; a káosz és a rend túlsúlyának váltakozását örökíti meg egy összetett rendszerben, ahogyan az idővel alakul.
Bebizonyosodott , hogy az elemi cellás automata 110-es szabály szerinti változata képes univerzális számításokra . A bizonyíték a "vitorlázó" vagy " űrhajó " néven ismert összekapcsolt és önmegtartó sejtkonfigurációk létezésén és kölcsönhatásán alapul , a felbukkanás jelenségén , amely magában foglalja az automata sejtcsoportok azon képességét, hogy emlékezzenek arra, hogy egy sikló halad át rajtuk. Ezért arra kell számítani, hogy az állapottérben memóriahurkok lépnek fel, az információszerzés és -veszteség váltakozása, instabilitás és stabilitás, káosz és rend eredményeként.
Tekintsünk egy cellás automata három szomszédos cellájából álló csoportot, amelyek engedelmeskednek a 110-es szabálynak:vég-közép-vég. A középső cella következő állapota az aktuális állapotától és a levélsejtektől függ, a szabályban meghatározottak szerint:
3 sejtcsoport | 1-1-1 | 1-1-0 | 1-0-1 | 1-0-0 | 0-1-1 | 0-1-0 | 0-0-1 | 0-0-0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
következő középső cella | 0 | egy | egy | 0 | egy | egy | egy | 0 |
Ennek a rendszernek az információ-ingadozási komplexitásának kiszámításához egy vezérlőcellát kell csatlakoztatni egy 3 sejtből álló csoport mindkét végéhez, hogy véletlenszerű külső ingert, pl.driver→end-center-end←illesztőprogram, így a szabály alkalmazható a két végcellára. Ezután meg kell határoznia, hogy mi a következő állapot minden lehetséges aktuális állapothoz és az illesztőprogram-cellatartalom minden lehetséges kombinációjához, hogy kiszámítsa a közvetlen feltételes valószínűségeket.
A rendszer állapotdiagramja az alábbiakban látható. Ebben a körök az állapotokat, a nyilak pedig az állapotok közötti átmeneteket jelölik. Ennek a rendszernek a nyolc állapota, től1-1-1előtt0-0-0egy 3 cellából álló csoport 3 bites tartalmának decimális megfelelőivel vannak számozva: 7-től 0-ig. Az átmeneti nyilak közelében a közvetlen feltételes valószínűségek értékei láthatók. A séma változékonyságot mutat a nyilak divergenciájában és konvergenciájában, ami megfelel a káosz és a rend változékonyságának, az érzékenységnek és az érzéketlenségnek, a külső információ megszerzésének és elvesztésének a vezetőcellákból.
A közvetlen feltételes valószínűségeket az adott átmenetet szabályozó meghajtócella lehetséges tartalmának aránya határozza meg. Például két illesztőprogram-cella tartalmának négy lehetséges kombinációja esetén a 7-es állapot az 5-ös, 4-es, 1-es és 0-s állapotokhoz vezet, tehát , , és 1/4 vagy 25%. Hasonlóképpen, a 0 állapot a 0, 1, 0 és 1 állapotokhoz vezet, tehát 1/2 vagy 50% felel meg. Stb.
Az állapotvalószínűségeket a képlet kapcsolja össze
ésEzek a lineáris algebrai egyenletek manuálisan vagy számítógépes programmal megoldhatók állapotvalószínűségek meghatározására, a következő eredményekkel:
p0 _ | p1 _ | p2 _ | 3. o | p4 _ | p5 _ | p6 _ | 7. o |
2/17 | 2/17 | 1/34 | 5/34 | 2/17 | 2/17 | 2/17 | 4/17 |
Az információ entrópiája és összetettsége az állapotvalószínűségből számítható ki:
denevér, bit.Meg kell jegyezni, hogy nyolc állapot esetén a lehetséges maximális entrópia egy bittel egyenlő, ami megfelel annak az esetnek, amikor mind a nyolc állapot egyenlő valószínűséggel, 1/8 valószínűséggel (kaotikus). Ezért a 110-es szabály viszonylag magas entrópiával vagy állapothasználattal rendelkezik, 2,86 bit. Ez azonban nem zárja ki az állapotinformáció szignifikáns ingadozását az entrópiához képest, és ebből következően a nagyfokú komplexitást. Míg a maximális entrópia kizárná a bonyolultságot.
Egy alternatív módszer használható az állapotvalószínűségek meghatározására, ha a fent leírt analitikai módszer nem kivitelezhető. Ez abból áll, hogy a rendszert a bemenetein (meghajtó cellákon) keresztül vezetjük véletlenszerű forrással sok generáción keresztül, és empirikusan megfigyeljük az állapotvalószínűségeket. 10 millió generáción keresztül végzett számítógépes szimulációval az eredmények a következők: [2]
sejtek száma | 3 | négy | 5 | 6 | 7 | nyolc | 9 | tíz | tizenegy | 12 | 13 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
(bit) | 2.86 | 3.81 | 4.73 | 5.66 | 6.56 | 7.47 | 8.34 | 9.25 | 10.09 | 10.97 | 11.78 |
(bit) | 0,56 | 0,65 | 0,72 | 0,73 | 0,79 | 0,81 | 0,89 | 0,90 | 1.00 | 1.01 | 1.15 |
0,20 | 0.17 | 0,15 | 0.13 | 0.12 | 0.11 | 0.11 | 0.10 | 0.10 | 0,09 | 0.10 |
Mivel mindkét paraméter és , növekszik a rendszer méretével, a különböző méretű rendszerek jobb összehasonlítása érdekében a dimenzió nélküli relációt , a relatív információ-fluktuáció összetettségét javasoljuk. Megjegyezzük, hogy az empirikus és analitikai eredmények konzisztensek egy 3 cellás automatánál.
Bates és Shepard [1] munkájában az elemi sejtautomaták összes szabályára kiszámították, és észrevették, hogy azok, amelyek lassan mozgó "vitorlázógépeket" és esetleg álló objektumokat mutatnak, például a 110-es szabály, szorosan összefüggnek. nagy értékekkel . Ezért szűrőként használható univerzális számításra alkalmas szabályok kiválasztásakor, amit fárasztó bizonyítani.
Bár az információingadozási komplexitás képletének levezetése egy dinamikus rendszerben lévő információ ingadozásain alapul, maga a képlet csak az állapotvalószínűségtől függ, ezért bármilyen valószínűségi eloszlásra is alkalmazható, beleértve a statikus képekből vagy szövegekből származókat is.
Az évek során az eredeti cikkre [1] számos különböző terület kutatói hivatkoztak: komplexitáselmélet [3] , komplex rendszertudomány [4] , kaotikus dinamika [5] , környezetmérnöki [6] , ökológiai komplexitás [7]. , ökológiai idősor elemzés [8] , ökoszisztéma ellenálló képessége [9] , légszennyezés [10] és víz [11] , hidrológiai hullámelem elemzés [12] , vízáramlások modellezése a talajban [13] , talajnedvesség [14] , vízgyűjtő lefolyás [15] , talajvízmélység [16] , légiforgalmi irányítás [17] , áramlási minta [18] , topológia [19] , fémek [20] és villamos energia árának piaci előrejelzése [21] , egészségügyi informatika [22] , emberi megismerés [23] , emberi járáskinematika [24] neurológia [25] EEG analízis [26] beszédelemzés [27] oktatás [28] befektetés [29] esztétika [30] .