Gyenge homotópia ekvivalencia

A gyenge homotópia ekvivalencia a topológiai terek közötti leképezés, amely homotópiacsoportok izomorfizmusát indukálja .

Definíció

Legyen és ösvényhez kapcsolódó terek . A gyenge homotópia ekvivalencia -tól -ig olyan folytonos leképezés , amely szerint az indukált leképezések mindegyikre bijektívek bizonyos (és ezért bármely) pontpárra . $A$ $B$ $A$ $B$ $f:A\to B$ $f_{n}:\pi _{n}(A,a_{0})\to \pi _{n}(B,b_{0})$ $n\geq 1$ $b_{0}=f(a_{0})$

Tulajdonságok

A gyenge homotópia ekvivalencia létezése általában nem jelenti azt, hogy létezik egy gyenge homotópia ekvivalencia . $A-tól B-ig$ $B\to A$

A csoportok izomorfizmusa, és általában véve nem jelenti a gyenge homotópia ekvivalencia létezését . $\pi _{n}A$ $\pi _{n}B$ $A-tól B-ig$

Bármely véges egyszerű komplexus gyengén homotópia ekvivalens egy véges topológiai térrel. [egy]

Jegyzetek

↑ P. Alexandroff. „Diskrete Räume.” Math. Ült. 2 (1937), S. 501–519.