Trachtenberg rendszer

A Trachtenberg -rendszer egy mentális számlálórendszer , amelyet Yakov Trachtenberg matematikus fejlesztett ki, miközben egy náci koncentrációs táborban volt bebörtönözve . Több részből áll - 2-től 12-ig terjedő számokkal való szorzás módszerei, tetszőleges természetes számok szorzásának módszere és így tovább.

Általános szorzás

Legyen két szám megadva - és , amelyek tizedes jelöléssel néznek ki és . A szabványos szorzás algoritmusa arra utasítja , hogy sorra szorozza meg az összes számjegyet , és adja össze az eredményeket, figyelembe véve azok eltolódását. Trachtenberg ehelyett azt javasolja, hogy a válasz -edik számjegyét tekintsék az előző számjegyből származó átvitel összegének, és közbenső számítások nélkül. $a$ $b$ ${\displaystyle \ldots a_{2}a_{1}a_{0))$ ${\displaystyle \ldots b_{2}b_{1}b_{0))$ $a$ $b$ $a$ $b_{0},b_{1},b_{2},\ldots$ $n$ ${\displaystyle \sum _{i+j=n}a_{i}b_{j))$

Valóban, bővítsük

{\displaystyle \sum _{i}a_{i}10^{i}\cdot \sum _{j}b_{j}10^{j))

disztributivitás szerint : a c kifejezések csak átvitel formájában érintik a kisülést , a c pedig egyáltalán nem. ${\displaystyle a_{i}b_{j}10^{i+j))$ $i+j<n$ $10^{n}$ $i+j>n$

Például szorozzuk meg 12345-öt 21-gyel.

átruházás	${\displaystyle \sum _{i+j=n}a_{i}b_{j))$	Teljes	Szám
0	5*1	5	5
0	41+52	tizennégy	négy
egy	31+42	tizenegy	2
egy	21+32	nyolc	9
0	11+22	5	5
0	1*2	2	2

Összességében alulról felfelé olvasva 259245 derül ki. Yakov Trakhtenberg azt javasolja, hogy fejben végezze el a fenti táblázatban rögzített számításokat, csak az eredményt írja ki.

Egyedi szorzási szabályok

Szorzás 11-gyel

Szabály: Adjon hozzá egy számjegyet a jobb oldali szomszédjához, ne felejtse el átvinni a számjegyet.

Példa: 3425 × 11 = 37675

3425 × 11 = (0+3)(3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 37675

Szorzás 12-vel

Szabály: Adjon hozzá egy dupla számjegyet a jobb oldali szomszédjához, ne felejtse el átvinni a számjegyet.

Példa: 2413 × 12 = 28956

2413 × 12 = (0x2+2)(2x2+4)(4x2+1)(1x2+3)(3x2+0) = 28956

Szorozd meg 13-mal

Szabály: Adjon hozzá egy háromszoros számjegyet a jobb oldali szomszédjához, ne felejtse el átvinni a számjegyet.

Példa: 5876 × 13 = 76388

5876 × 13 = (0 × 3+5) (5 × 3 + 8) (8 × 3 + 7) (7 × 3 + 6) (6 × 3 + 0) = 76388

Szorzás 14-gyel

Szabály: Adjon hozzá egy négyes számjegyet a jobb oldali szomszédjához, ne felejtse el átvinni a számjegyet.

Példa: 4859 × 14 = 68026

4859 × 14 = (0x4+4)(4x4+8)(8x4+5)(5x4+9)(9x4+0) = 68026

Szorzás 17-tel

Szabály: Adja hozzá az egység számjegyével megszorzott számjegyet a jobb oldali szomszédjához, ne felejtse el a számjegyen keresztüli átvitelt.

Példa: 5739 × 17 = 97563

5739 × 17 = (0x7+5)(5x7+7)(7x7+3) (3x7+9) (9x7+0) = 97563

Egyéb módszerek

A kultúrában

A módszert a Gifted (2017) című film említi.

Irodalom

Trachtenberg, J. (1960). Az alapvető matematikai Trachtenberg sebességi rendszer . Doubleday and Company, Inc., Garden City, NY, USA.
Cutler E., McShane R. The Trachtenberg Fast Counting System , 1967.
Rushan Ziatdinov, Sajid Musa. Gyors mentális rendszerszámítás, mint az általános iskolások algoritmikus gondolkodásának eszköze . European Researcher 25(7): 1105-1110, 2012.