A tömörített gráf olyan gráf, amelyben a háromnál nagyobb hosszúságú generált ciklus éleinek eltávolítása szétválasztott gráfot eredményez. Vagyis ezek olyan grafikonok, amelyekben minden perifériaciklus egy háromszög.
Maximális síkgráfban vagy általánosabban bármely poliéder gráfban a perifériás ciklusok pontosan a gráf síkbeli beágyazásának lapjai, így a poliéder gráf akkor és csak akkor lesz összehúzva, ha az összes lap háromszög, vagy ezzel egyenértékű módon maximálisan sík. Bármely akkordgráf tömörítésre kerül, mivel csak az akkordgráfokban generált ciklusok háromszögek, így nincs több eltávolítandó ciklus.
Két gráf klikkenkénti összegét úgy képezzük, hogy minden gráfban azonosítunk két azonos méretű klikket , majd a klikk éleinek egy részét eltávolítjuk. A tömörített grafikonok kattintási összegeinek verziója esetén az éleltávolítási lépés kimarad. Két összehúzott gráf ilyen típusú klikkösszege egy másik tömörített gráfot eredményez, amelyben az összegben lévő bármely hosszú generált ciklust az egyik vagy a másik oldallal határolni kell (különben egy húr lenne a csúcsok között, amely az összeg egyik oldaláról fut a másikhoz), és az ezen az oldalon leválasztott részek, amelyek a ciklus eltávolításával alakulnak ki, a kattintási összegben szétkapcsolva maradjanak. Bármely akkordgráf felbontható ilyen módon teljes gráfok klikkösszegére , és bármely maximális síkgráf egy maximális síkgráfok 4. csúcsával összefüggő gráfjának klikkösszegére.
Ahogy Seymour és Weaver [1] kimutatta , ezek a tömörített gráfok egyetlen lehetséges építőkövei – a tömörített gráfok pontosan azok a gráfok, amelyek komplett gráfok és maximális síkgráfok klikkösszegeiként képezhetők.