Metszetkonvolúció

A szekcionált (particionált) konvolúció a konvolúció kiszámításának módszere, amelyet akkor használnak, ha az egyik bemeneti sorozat elemeinek száma sokszorosa a másiké [1] . A metszetkonvolúció kiszámításának alapvető módszerei - Átfedés az összegzésselés halmozott átfedő módszer.

Számítás

Legyen korlátlan sorozat, hosszúságú sorozat és valamilyen természetes szám . ${\displaystyle x=\{x(1),x(2),\ldots \))$ ${\displaystyle h=\{h(1),\ldots ,h(N)\))$ $N$ $L$

Átfedési módszer összegzéssel

A lineáris konvolúció átfedés-összeg módszerrel történő kiszámításához fel kell osztani a sorozatot szomszédos hosszúságú szakaszokra : $y=x*h$ $x$ $L$

x(n)=\sum \limits _{k=0}^{+\infty }x_{k}(n),

ahol

x_{k}(n)=\left\{{\begin{array}{rl}x(n),&n\in [kL,\,(k+1)L-1],\\0 ,&n\notin [kL,\,(k+1)L-1].\end{tömb}}\jobbra.

Akkor

y(n)=\sum \limits _{m=0}^{N-1}h(m)\sum \limits _{k=0}^{+\infty }x_{k}(nm )=\sum \limits _{k=0}^{+\infty }h(n)*x_{k}(n)=\sum \limits _{k=0}^{+\infty }y_{k }(n).

Ebben az összegben az egyes parciális konvolúciók hossza egyenlő -vel , azaz van egy hosszúság , amelyen a -edik és -edik parciális konvolúció átfedi egymást, ezért az átfedő területen leolvasott értékeiket össze kell adni. Innen származik a módszer neve [2] . $L+N-1$ $N-1$ $k$ $(k+1)$

Halmozott átfedés módszer

Most legyen egyenlő a sorozat szakaszainak hossza, és ezeknek a szakaszoknak vannak átfedő hosszúságú szakaszai . Minden szakaszra kiszámol egy ciklikus konvolúciót és , amely egy számot tartalmaz és jelöli . A sorozat utolsó mintáit el kell dobni , a többit pedig a sorozathoz kell csatolni . Az eljárás végrehajtása után minden egyes [3] -hoz megkapjuk a szükséges sorrendet . $x_k$ $x$ $L+N-1$ $N-1$ $h$ $x_k$ $L+N-1$ $y_{k}$ $N-1$ $y_{k-1}$ $k$ $y=x*h$

Megjegyzés

Kényelmes úgy választani egy számot , hogy a szám kettő hatványa legyen. Ekkor minden parciális konvolúció hatékonyan végrehajtható gyors algoritmusokkal , nagymértékben csökkentve a számítási bonyolultságot . $L$ $L+N-1$

Jegyzetek

↑ Rabiner, Gould 1978 , p. 76.
↑ Rabiner, Gould 1978 , p. 76-78.
↑ Rabiner, Gould 1978 , p. 78-81.

Irodalom

Rabiner, L. , Gould, B. A digitális jelfeldolgozás elmélete és alkalmazása. -M.:Mir, 1978.