Szabályos Hadamard mátrix

A szabályos Hadamard-mátrix egy Hadamard-mátrix , amelynek sorainak és oszlopainak összege egyenlő. Míg a Hadamard-mátrix sorrendjének 1-nek, 2-nek vagy 4 többszörösének kell lennie, a szabályos Hadamard-mátrixok teljesítik azt a további megkötést, hogy a sorrend tökéletes négyzet . Az n rendű H Hadamard-mátrix E (H) többletét a H mátrix elemeinek összegeként definiáljuk . A többlet kielégíti a korlátot . A Hadamard-mátrix akkor és csak akkor éri el ezt a korlátot, ha szabályos. $|E(H)|\leqslant n^{\tfrac {3}{2))$

Opciók

Ha egy szabályos Hadamard-mátrix rendje, akkor annak többlete , a sorok és oszlopok összege pedig . Ebből következik, hogy minden sornak vannak pozitív és negatív elemei. A karakterláncok ortogonalitása azt jelenti, hogy bármely két különböző karakterláncnak pontosan ugyanaz a pozitív eleme van. Ha H -t blokktervezési incidencia mátrixként értelmezzük , ahol az 1 a szomszédságot, a −1 pedig a nem incidenst, akkor a H mátrix egy szimmetrikus tervezésnek felel meg paraméterekkel . Az ezekkel a paraméterekkel rendelkező tervezést Menon tervezésnek nevezzük . $n=4u^{2}$ $\pm 8u^{3}$ $\pm 2u$ $2u^{2}\pm u$ $2u^{2}\mp u$ $u^{2}\pm u$ $2-(v,k,\lambda )$ $(4u^{2},2u^{2}\pm u,u^{2}\pm u)$

Épület

Megoldatlan matematikai problémák : Milyen tökéletes négyzetek lehetnek egy szabályos Hadamard-mátrix rendje?

A szabályos Hadamard-mátrixok felépítésére számos módszer ismert, és számos kimerítő számítógépes keresést végeztek bizonyos szimmetriacsoportokkal rendelkező szabályos Hadamard-mátrixokra, de nem ismert, hogy minden páros tökéletes négyzet egy szabályos Hadamard-mátrix rendje-e. A Bush típusú Hadamard mátrixok egy speciális típusú szabályos Hadamard mátrixok, és véges projektív síkokhoz kapcsolódnak .

Előzmények és elnevezések

Az általánosabb Hadamard-mátrixokhoz hasonlóan a szabályos Hadamard-mátrixok is Jacques Hadamard nevéhez fűződnek . A Menon tervét P. Kishav Menon indiai matematikusról, a Bush típusú Hadamard mátrixokat Kenneth A. Bushról nevezték el.

Jegyzetek

Irodalom

The CRC Handbook of Combinatorial Designs / Colbourn CJ, Dinitz JH (szerk.). - 2. kiadás. - Florida: CRC Press, Boca Raton, 2006.
WD Wallis, Anne Penfold Street, Jennifer Seberry Wallis. Kombinatorika: Szobanégyzetek, Összegmentes halmazok, Hadamard-mátrixok. – Berlin: Springer-Verlag, 1972.