Pszeudo-Riemann sokaság

A pszeudo-Riemann-féle sokaság  olyan sokaság , amelyben adott egy metrikus tenzor (kvadratikus forma), amely nem degenerált minden pontban, de nem feltétlenül pozitív definit . Általában feltételezik, hogy a metrika szignatúrája konstans ( összekötött elosztó esetén ez automatikusan következik a nem-degenerációs feltételből).

Példák

• A pszeudo-euklideszi tér a legegyszerűbb példa egy pszeudo-Riemann-féle sokaságra.
• A Riemann -féle sokaság  az ál-Riemann-féle sokaság speciális esete; ezek a (0,n) aláírás pszeudo-Riemann-sokaságai.
  • A nem Riemann-féle pszeudo-riemann-sokaságokat néha megfelelő pszeudo-riemann- nak nevezik .
• Az (1,n) aláírás pszeudo-Riemann-féle sokaságát Lorentzi sokaságnak is nevezik. Ezek képezik az általános relativitáselmélet fő fókuszát .

Kapcsolódó definíciók

• A pszeudo-Riemann-sokaság minden pontjában lévő érintőtér a vektorpszeudo-euklideszi tér természetes szerkezetével rendelkezik .
• Hasonlóan a Riemann-esethez, a Levi-Civita kapcsolat és a görbületi tenzor pszeudo-Riemanni sokaságban van definiálva .
• A Riemann-féle sokaságtól eltérően a megfelelő pszeudo-Riemann-sokaságokon nem lehet bevezetni a metrikus tér természetes szerkezetét , mivel vannak nem egybeeső pontok, amelyek távolsága nullával egyenlő.