Pseudo Hadamard transzformáció

A Pszeudo -Hadamard Transform ( PHT ) a kriptográfiában használt bitsorok reverzibilis transzformációja, amely a titkosítás diffúzióját biztosítja . A konverzió bemenetében a bitek számának párosnak kell lennie, hogy a karakterláncot két egyenlő hosszúságú részre lehessen bontani. Az átalakítás megalkotója Jacques Hadamard francia matematikus .

Transform Action

Legyen a transzformáció bemenete egy bit hosszúságú karakterlánc . Képzeljük el két hosszúságú karakterláncként : . Ezután a Hadamard pszeudotranszformáció eredményeként egy karakterláncot kapunk, amelynek a részstring értékeit a következő képletekkel számítjuk ki: $a$ $2n$ $n$ $a=(a_{1},a_{2})$ $b=(b_{1},b_{2})$

b_{1}=(2a_{1}+a_{2}){\mbox{ mod }}2^{n}

b_{2}=(a_{1}+a_{2}){\mbox{ mod }}2^{n}

Ennek megfelelően ezekből a képletekből könnyen megkapható az inverz Hadamard pszeudotranszformáció:

a_{1}=(b_{1}-b_{2}){\mbox{ mod }}2^{n}

a_{2}=(-b_{1}+2b_{2}){\mbox{ mod }}2^{n}

Mátrix ábrázolás

A Hadamard pszeudotranszformáció mátrix formában is ábrázolható . Ha vektor alakban írjuk fel és , akkor a transzformáció egyenértékű a mátrixszal való szorzással : $a$ $b$ $a={\begin{bmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{bmatrix}}$ $b={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{bmatrix}}$ $H_{1}={\begin{bmatrix}2&1\\1&1\end{bmátrix}}$

${\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2&1\\1&1\end{bmatrix}}*{\begin{bmatrix}a_{1} \\a_{2}\end{bmatrix}}$

Természetesen ne felejtsük el, hogy a mátrixszal történő szorzás minden műveletét modulo hajtja végre . $2^{n}$

A fordított transzformáció egyenértékű a mátrix inverze szorzásával : . $H_1$ $H_{1}^{{-1}}={\begin{bmatrix}1&-1\\-1&2\end{bmatrix}}$

A transzformációs mátrixot egy nagyobb mátrixként is ábrázolhatja, amely kettő hatványa. Így például ha egy 8 bites karakterlánccal dolgozunk, akkor azt 4, egyenként 2 bites részstringként ábrázolhatjuk: , és ugyanezt tesszük a kimeneti karakterlánccal . Az ilyen transzformáció mátrixát a rekurzív szabályból kapjuk: $a(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4})$ $b$

H_{k}={\begin{bmatrix}2\szer H_{{k-1}}&H_{{k-1}}\\H_{{k-1}}&H_{{k-1}}\end {bmátrix}}

Példánkban , és a transzformációs mátrix így néz ki: $k=2$

H_{2}={\begin{bmatrix}4&2&2&1\\2&2&1&1\\2&1&2&1\\1&1&1&1\end{bmátrix}}

Alkalmazás

A pszeudo Hadamard transzformációt egyes titkosítási algoritmusokban használják a jobb kriptográfiai diffúzió biztosítására. A Twofish és a SAFER példák az ilyen algoritmusokra . Ugyanakkor 2 pontos konverziót (a bemeneten egy 2 bájt hosszú karakterláncot) használnak a SAFER összes változatában, kivéve a SAFER ++ legújabb verzióját ( 2000 ), amely 4 pontos konverziót használ. (a bemeneten egy 4 bájt hosszú karakterlánc).

A fenti titkosítási algoritmusokban a legtöbb műveletet, beleértve a Hadamard pszeudotranszformációt is, bájton hajtják végre . Ennek megfelelően a transzformációt leíró képletekben 8-cal egyenlőnek veszik $n$

Linkek

Szimmetrikus rejtjelek összehasonlító elemzése (hivatkozás nem érhető el) . — A rejtjelek leírása, beleértve a Hadamard pszeudotranszformációt használókat is. Letöltve: 2009. november 9. Az eredetiből archiválva : 2012. június 16.. (Orosz)

Angol-orosz kriptológiai szótár (elérhetetlen link) . Letöltve: 2009. november 9. Az eredetiből archiválva : 2011. február 25.. (Orosz)