Pszeudocsoport átalakítása

A sima sokaság transzformációinak pszeudocsoportja egy ben található sokaság nyitott részhalmazainak difeomorfizmusainak családja , amely a leképezések összetétele, az inverz leképezésre való átmenet, valamint a leképezések korlátozása és ragasztása alatt zárt. $M$ $M$ $M$

Pontos meghatározás

Egy sokaság transzformációinak pszeudocsoportja lokális transzformációkból áll, azaz olyan alakpárokból áll , ahol egy nyitott részhalmaz a -ben , és egy diffeomorfizmus , és feltételezzük, hogy $\Gamma$ $M$ $p=(D_{p},{\bar {p)))$ $D_{p}$ $M$ ${\barp}$ $D_{p}\to M$

$p,q\in \Gamma \Rightarrow p\circ q=({\bar {q))^{-1}(D_{p}\cap {\bar {q))(D_{q}) ),{\bar {p}}\circ {\bar {q}})\in \Gamma$
$p\in \Gamma \Rightarrow p^{-1}=({\bar {p}}(D_{p}),{\bar {p}}^{-1})\in \Gamma$
$(M,id)\in \Gamma$ ,
ha egy nyitott részhalmaz diffeomorfizmusa -ben és , ahol nyílt részhalmazok vannak -ben , akkor bármely . $p$ $D$ $M$ $D=\cup _{\alpha }D_{\alpha }$ $D_{\alpha }$ $M$ $(D,p)\in \Gamma \Hosszú jobbra nyíl (D_{\alpha },p)\in \Gamma$ $\alpha$

Példák

Egy csoport tetszőleges sima cselekvése egy sokaságon.
Legyen egy sima sokaság, és amelyen egy csoport zökkenőmentesen cselekszik, akkor a cselekvés "korlátozása" egy tetszőleges nyitott halmazra transzformációk pszeudocsoportja. Pontosabban az if és pszeudocsoport tartalmazza . $M$ $G$ $\Omega$ $p=(D_{p},{\bar {p)))$ ${\bar {p}}\in G$ $D_{p},{\bar {p}}(D_{p})\subset \Omega$

Kapcsolódó definíciók

Csakúgy, mint egy transzformációs csoport, a transzformációs pszeudocsoport egy ekvivalencia relációt határoz meg ; az ekvivalencia osztályokat pályáinak nevezzük . $M$

Pszeudocsoportok típusai

Egy sokaság transzformációinak pszeudocsoportját ún $\Gamma$ $M$

tranzitív ha az egyetlen pályája, $M$
primitív , ha nincsenek nem triviális sima -invariáns fóliák (egyébként a transzformációs pszeudocsoportot imprimitívnek nevezzük ) . $M$ $\Gamma$

Változatok és általánosítások

Ezt a definíciót megfelelően módosítva definiálható egy tetszőleges topológiai tér vagy akár egy tetszőleges halmaz transzformációinak pszeudocsoportja.

Irodalom

Vinogradov I.M. (szerk.) - Mathematical Encyclopedia. 4. kötet. - M .: Sov. enciklopédia, 1977 - p. 730-732.