A Brahms-Taylor eljárás (PBT, eng. Brams -Taylor eljárás , BTP) egy irigykedő tortavágási eljárás . Az eljárás eljárást javasol a torta irigykedő felosztására tetszőleges számú játékosra [1] .
1988-ban, a PBT megjelenése előtt Saul Garfunkel azzal érvelt, hogy egy elméletileg megoldott probléma, nevezetesen a torta irigy n személyre osztásának problémája a 20. század matematikájának egyik legfontosabb problémája [2] .
A PBT-t Stephen Brahms és Alan D. Taylor fedezte fel. Az algoritmus az American Mathematical Monthly 1995. januári számában [3] , majd később, 1996-ban a szerző könyvében [4] jelent meg .
Brahms és Taylor 1999 óta rendelkeznek közös amerikai szabadalommal a PBT-re vonatkozóan [5] .
A PBT darabokra osztja a tortát. Egy tipikus PBT köztes állapot a következő:
Példaként arra, hogyan szerezhet vitathatatlan előnyt, tekintse meg a Selfridge-Conway eljárás első szakaszát :
A művelet elvégzése után az egész tortát, egy darab kivételével, irigység nélkül felosztják. Ráadásul Alice-nek tagadhatatlan előnye van azzal szemben, aki elvette a darabot . Mivel Alice vagy , vagy -t vesz , és mindketten egyenrangúak , véleménye szerint aki vesz , veheti és -t , és ez nem lesz Alice irigysége.
Ha biztosak akarunk lenni abban, hogy Alice vitathatatlan előnyhöz jut egy adott játékossal (például Bobbal) szemben, akkor bonyolultabb eljárásra van szükség. A tortát egyre kisebb darabokra osztja, mindig azt a darabot adja Alice-nek, amelyet többre értékel, mint Bob, így a tagadhatatlan előny megmarad. Ez korlátlan ideig tarthat, Alice és Bob pontos becsléseitől függően.
A tagadhatatlan előny eljárást alkalmazva az alap PBT eljárás tagadhatatlan előnyöket teremt minden megrendelt partnerpár számára. Például ha 4 partner van, akkor 12 pár van rendezve. Minden ilyen párnál (X,Y) egy olyan eljárást hajtunk végre, amely garantálja, hogy X partnernek vitathatatlan előnye van Y partnerrel szemben. Miután bármelyik partner előnyben van a többi partnerrel szemben, a maradékot bármely résztvevőnek átadhatjuk, és ennek eredményeként kap egy osztás az egész tortát, amelyben az irigység nem kerül sor.