Ellentétes szám

A szám ellentéte az a szám , amelyhez hozzáadva nullát adunk . Ezt a jelenséget pedig a kifejezések kölcsönös megsemmisülésének nevezik . $n'$ $n$ $n$

n+n'=0

Minden valós (vagy összetett ) számhoz van egy szám, amely ennek az ellentéte. A 0 szám önmaga ellentéte.

Szemben a valós

Az ellentétes szám definíciójából az következik

n' = -n

Így az ellentétes számoknak ugyanaz a modulusa , de ellentétes előjelük . Ennek megfelelően az ellenkező számot jelöljük . $n$ $-n$

Ha egy szám pozitív , akkor az ellenkezője negatív lesz, és fordítva. Csak egy szám van, amelynek ellentéte azonos önmagával. Ez a szám nulla.

Ne keverje össze az " ellentétes szám " és a " reciprok szám " kifejezéseket. Két számot reciproknak nevezünk, ha a szorzatuk egyenlő eggyel. Például a 7 reciprok értéke 1/7, a reciproka pedig -7.

A komplex ellentéte

A komplex számoknak három formája van: algebrai , trigonometrikus és exponenciális .

Összetett számformák	Szám $(z)$	Szemben [1] $(-z)$
Algebrai	$x+iy$	$-x-yy$
trigonometrikus	$r(\cos \varphi +i\sin \varphi )$	$-r(\cos\varphi+i \sin\varphi)$
Demonstráció	$re^{{i\varphi }}$	$-re^{i\varphi}$

__________ Megnevezés __________

$z\in {\mathbb {C}}$ (komplex szám), (komplex szám valós része), (komplex szám képzeletbeli része), - képzeletbeli egység , (komplex szám modulusa), (komplex szám argumentuma), - természetes logaritmus alapja .
$x=\operátornév {Re} (z)\in \mathbb {R}$
$y=\operátornév {Im} (z)\in \mathbb {R}$
$én$
$r=|z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$
$\varphi =\operátornév {arg} z=\operátornév {arctg} {\frac {y}{x))$
$e$

A képzeletbeli egység ellentéte

Csak két szám van ( komplex konjugátum ), amelyek ellentéte és reciproka egyenlő. Ez van . $\pm i$

Szám	Ellentétek és inverzek egyenlősége
Szám	Az inverz átírása törten keresztül	Fordított írása a fokozaton keresztül
$én$	$-i = \frac{1}{i}$	$-i = i^{-1}$
$-én$	$i = - \frac{1}{i}$	$i = -i^{-1}$

__________ Bizonyíték __________

Mutassuk meg a ( hasonló) bizonyítását. A tört fő tulajdonságát használjuk : $én$ $-én$

{\frac {1}{i}}={\frac {1\cdot i}{i\cdot i}}={\frac {i}{i^{2}}}={\frac {i}{ -1}}=-i

Így kapunk

-i = \frac{1}{i}

__ vagy __

-i = i^{-1}

Ugyanez a következőhöz: __ __ vagy __ $-én$ $i = - \frac{1}{i}$ $i = -i^{-1}$

Jegyzetek

↑ A komplex szám ellentéte ugyanabban az alakban van felírva, mint ez a szám . $(-z)$ $(z)$ $(z)$

Lásd még

kölcsönös szám