Egyszerű elem

A prímelem a prímszám fogalmának általánosítása egy tetszőleges kommutatív , kétoldali törléssel rendelkező monoid esetére, amely nullától eltérő elemként van definiálva, amely nem egységosztó , így a szorzat csak osztható vele. ha legalább az egyik elem vagy osztható -vel . $p\in G$ $ab$ $p$ $a$ $b$ $p$

Egy egyszerű elem mindig irreducibilis , általános esetben nem az egyszerűség irreducibilitásából következik, de egy Gauss-féle félcsoportban az irreducibilitás és az egyszerűség fogalma egybeesik, sőt, ha minden irreducibilis eleme egyszerű, akkor a félcsoport Gauss-féle. . $G$ $G$

A fogalom természetesen átkerül az integritás tartományába , ebben az esetben egy elem irreducibilitásának és egyszerűségének ekvivalenciája megy végbe a faktoriális (Gauss-) gyűrűkre , és az integritás tartományában lévő összes irreducibilis elem egyszerűségéből az következik, hogy a gyűrű faktoriális. Ráadásul egy elem egyszerűsége egyenértékű az általa generált főideál egyszerűségével .

Vannak az egyszerűség és az irreducibilitás fogalmának általánosításai is a nem kommutatív esetre.

Irodalom

Kon P. Szabad gyűrűk és csatlakozásaik. - M. , 1975.
Kurosh A. G. Előadások az általános algebráról. - 2. kiadás - M .: Fizmatlit, 1973.
Egy egyszerű elem az Encyclopedia of Mathematics egyik cikke . O. A. Ivanova
Shevrin L. N. . fejezet IV. Félcsoportok // Általános algebra / Az általános alatt. szerk. L. A. Szkornyakova . - M . : Nauka , 1991. - T. 2. - S. 11-191. — 480 s. — (Referencia matematikai könyvtár). — 25.000 példány. — ISBN 5-9221-0400-4 .