Emelt koszinusz (szűrő)

A megemelt koszinuszszűrő (PCF) egy speciális elektronikus szűrő , amely gyakran megtalálható a távközlési rendszerekben, mivel képes minimalizálni a szimbólumok közötti torzítást (ISI). Nevét onnan kapta, hogy a frekvenciaspektrum nullától eltérő része a legegyszerűbb formájában ( ) egy koszinuszhullám, amely úgy van megemelve, hogy a vízszintes tengelyen "üljön" . $\beta=1$ $f$

Matematikai leírás

Az FPC a Nyquist LPF implementációja , vagyis a részleges szimmetria tulajdonságával rendelkezik. Ez azt jelenti, hogy a spektruma páratlan szimmetriával rendelkezik -hez képest , ahol a szimbólum időtartama a kommunikációs rendszerben. ${\frac {1}{2T))$ $T$

A frekvenciatartományban történő leírására egy darabonkénti függvényt használunk , amelyet a következő képlet ad meg:

H(f)={\begin{cases}1.0,&|f|\leq {\frac {1-\beta }{2T}}\\{\frac {1}{2}}\left[ 1+\cos \left({\frac {\pi T}{\beta }}\left[|f|-{\frac {1-\beta }{2T}}\right]\right)\right], &{\frac {1-\beta }{2T}}<|f|\leq {\frac {1+\beta }{2T}}\\0,&{\mbox{egyébként}}\end{cases} }

0\leq \beta \leq 1

és két érték jellemzi; a simítási együttható, és a szimbólumsebesség reciproka. $\beta$ $T$

A szűrő impulzusválaszát a következő képlet írja le:

h(t)=\mathrm {sinc} \left({\frac {t}{T))\right){\frac {\cos \left({\frac {\pi \beta t}{T }}\right)}{1-{\frac {4\beta ^{2}t^{2}}{T^{2}}}}}

, normalizált sinc függvényekkel kifejezve.

Simító faktor

A simítási tényező egy szűrő áteresztősáv redundanciájának mértéke, azaz a Nyquist sávon kívül eső frekvenciasáv . Ha a sáv redundanciáját -vel jelöljük , akkor: $\beta$ ${\frac {1}{2T))$ $\Delta f$

\beta ={\frac {\Delta f}{\left({\frac {1}{2T}}\right)))={\frac {\Delta f}{R_{S}/2} }=2T\Delta f

hol van a szimbólumsebesség. $R_{S}={\frac {1}{T))$

A grafikon mutatja a frekvenciaválaszt , amikor 0-ról 1-re vált, és ennek megfelelő hatást az impulzusválaszra. Amint látható, az időtartományban a hullámosság mértéke növekszik . Ez azt jelzi, hogy a szűrősáv redundanciája csökkenthető, de csak az impulzusválasz meghosszabbításával. $\beta$ $\beta$

\beta =0

Amint eléri a 0-t, a simítási zóna a lehető legszűkebb lesz, ezért: $\beta$

\lim _{\beta \rightarrow 0}H(f)=\mathrm {rect} (fT)

ahol egy téglalapfüggvény, az impulzusválaszt a -ra alakítjuk át . $\mathrm {rect} (.)$ $\mathrm {sinc} \left({\frac {t}{T}}\right)$

Ezért ebben az esetben a tökéletes vagy téglalap alakú szűrő felé hajlik.

\beta=1

Amikor , a spektrum nullától eltérő része egy tiszta emelt koszinusz, ami egy egyszerűsítéshez vezet: $\beta=1$

H(f)|_{\beta =1}=\left\{{\begin{mátrix}{\frac {1}{2}}\left[1+\cos \left(\pi fT\ right)\right],&|f|\leq {\frac {1}{T}}\\0,&{\mbox{egyébként}}\end{mátrix}}\jobbra.

Sávszélesség

Az FPC sávszélességet általában a spektrum nullától eltérő részének szélességeként határozzák meg, azaz:

BW=R_{S}(1+\beta )

Alkalmazások

Ha karakterfolyam szűrésére használják, a Nyquist szűrő ISI eliminációs tulajdonsággal rendelkezik, mivel impulzusválasza összesen 0 (ahol egy egész szám), kivéve . $nT$ $n$ $n=0$

Így, ha az átvitt jelet helyesen mintavételezi a vevő, az eredeti szimbólumértékek teljesen visszaállíthatók.

A legtöbb gyakorlati kommunikációs rendszerben azonban a vevőben illesztett szűrőt kell használni a fehér zaj hatásai miatt. Ez a következő korlátozásokat vezeti be:

H_{R}(f)=H_{T}^{*}(f)

vagyis:

|H_{R}(f)|=|H_{T}(f)|={\sqrt {|H(f)|}}

Ennek a feltételnek a kielégítésére, és a no-ISI feltétel fenntartása mellett, az FPC gyökerét általában a kommunikációs rendszer mindkét végén alkalmazzák. Ilyen esetben a rendszer általános válasza egy emelt koszinusz.

Irodalom

Glover, I.; Grant, P. (2004). Digitális kommunikáció (2. kiadás). Pearson Education Ltd. ISBN 0-13-089399-4 .
Proakis, J. (1995). Digitális kommunikáció (3. kiadás). McGraw-Hill Inc. ISBN 0-07-113814-5 .

Linkek

Digitális jel továbbítása keskeny sávú csatornákon. Szimbólumközi interferencia és Nyquist alakító szűrők