Schwartz szimmetria elve

Megfogalmazás

A szimmetria elvét főként olyan függvények analitikus folytatására alkalmazzuk, amelyek valamely halmazon analitikusak , továbbá legyen a halmaz nem üres, és ezen a halmazon a függvény kizárólag valós értékeket vesz fel. $\Omega \subset \mathbb {C} .$ $D=\partial \Omega \cap \mathbb {R}$

Ekkor lehetőség van a függvény analitikus folytatása a halmazból egy nagyobb halmazba , ahol , a következő függvény segítségével: $f$ $\Omega$ $\Omega \cup {\overline {\Omega ))$ ${\overline {\Omega }}=\{z:{\overline {z}}\in \Omega \}$

F(z)=f(z)

nál nél

z\in \Omega

F(z)={\overline {f({\overline {z))))))

nál nél

z\in {\overline {\Omega ))

A határillesztés elvét alkalmazva egy általánosabb állítást lehet bizonyítani, amely a szakirodalomban általában ugyanazon a néven jelenik meg.

Általánosítás

Tegyük fel, hogy a tartományok adottak , továbbá általánosított körök ívei. Jelölje egy olyan régióval, amely szimmetrikus a -hoz képest , és hasonlóképpen van meghatározva . Most, ha konforman leképez a -ra , akkor analitikusan kiterjeszthető egy konform leképezésre -ra . $\Omega _{1},\Omega _{2}\subset \mathbb {C}$ ${\displaystyle \gamma _{1}\subset \partial \Omega _{1},\gamma _{2}\subset \partial \Omega _{2))$ $\Omega _{1}^{*}$ ${\displaystyle \Omega _{1))$ $\gamma _{1}$ $\Omega _{2}^{*}$ $f$ ${\displaystyle \Omega _{1))$ ${\displaystyle \Omega _{2))$ ${\displaystyle f(\gamma _{1})=\gamma _{2))$ $f$ $\Omega _{1}\cup \gamma _{1}\cup \Omega _{1}^{*}$ $\Omega _{2}\cup \gamma _{2}\cup \Omega _{2}^{*}$

Irodalom

Shabat BV Bevezetés a komplex elemzésbe. — M .: Nauka . - 1969, 577 oldal.