Folytonosság elve

A folytonosság elve (vagy a folytonosság törvénye ) egy heurisztikus tudományos és filozófiai elv , amelyet a természettudományokban – a matematikában , a fizikában , a biológiában és más tudományokban – használnak. Röviden, ez az elv két szabályra redukálható [1] :

A természetben minden változás folyamatosan, ugrás nélkül történik (" Natura non facit saltus ").
Bármilyen változtatáshoz nullától eltérő időtartamra van szükség.

Ezeket az alapelveket először Leibniz (1676-tól) fogalmazta meg világosan, aki több mást is hozzáadott hozzájuk, amelyeket szintén a folytonosság elvével társított [1] :

a fizikai mennyiségek végtelen oszthatósága ;
megkülönböztethetetlenség elve - a természetben nincs két teljesen egyforma dolog.

Történelem

Ennek a filozófiai elvnek az eredete Hérakleitosz passzusaiban keresendő , aki az idő mozgását egy állandóan változó vizű folyóhoz hasonlította. Kicsit fejlettebb megfogalmazásban: „ minden, ami igaz a végesre, igaz a végtelenre is ”, ezt az elvet Cusai Miklós és Johannes Kepler fogalmazta meg [2] . Ebben a megfogalmazásban a modern nézőpontból ez a törvény hibás - például az „egész nagyobb, mint a rész” állítás véges halmazokra igaz, végtelenekre hamis, ha az erejét vesszük a mértékegységnek. egy halmaz nagysága („ Galilean paradoxonja ”). Kepler a folytonosság törvényét használta a kör területének kiszámításához ; ennek érdekében a kört sokszögként mutatta be , amelynek végtelen sok oldala van, és végtelenül kicsi.

A modern időkben ezt az elvet Leibniz dolgozta ki , aki ezt az elvet univerzálisnak tekintette, amely a matematikában, a fizikában és a metafizikában teljesül [3] . Leibniz jellegzetes megfogalmazásai [1] :

Úgy gondolom, hogy az anyagnak egyetlen része sem lenne - nem mondom, hogy oszthatatlan, de még csak nem is osztható, ezért az anyag bármely legkisebb részecskéjét is számtalan különféle lénnyel teli világnak kell tekinteni. .

Semmi sem történik egyszerre, és az egyik alapvető és megbízható állításom, hogy a természet soha nem ugrál... Ennek a törvénynek a jelentősége a fizikában nagyon nagy: ennek a törvénynek köszönhetően minden átmenet kicsiből nagyba és fordítva történik. köztes mennyiségeken keresztül.

A matematikában

Leibniz ezt az elvet arra használta, hogy igazolja a végtelenül kicsi értékekkel végzett aritmetikai műveletek lehetőségét, és azt remélte, hogy felhasználja a matematikai elemzés igazolására .

Gaspard Monge a "Descriptive Geometry" (1799) monográfiájában így fogalmazott [4] :

Egy alaknak minden helyzeti viszonyokat kifejező és számtalan esetben igazolt, egymással folyamatosan összefüggő tulajdonsága kiterjeszthető minden azonos fajtájú figurára, még akkor is, ha csak abból a feltételezésből ad bizonyítást, hogy csak bizonyos kereteken belül megvalósítható konstrukciók. korlátokat, valóban előállíthatók. Ez a tulajdonság azokban az esetekben is fennáll, amikor a bizonyításhoz szükséges köztes mennyiségek teljes eltűnése miatt a tervezett konstrukciók a valóságban nem valósíthatók meg.

A geometriai metszésszámokra vonatkozó folytonossági törvényt Jean-Victor Poncelet dolgozta ki az ábrák projektív tulajdonságairól szóló traktátusában ( Traité des propriétés projectives des figure ) [5] [6] .

A Cantor-féle folytonossági elv , amelyet „ beágyazott intervallum-lemmának ” is neveznek, bizonyítja (vagy feltételezi ) a valós számok halmazának folytonosságát .

A komplex elemzésben vannak analitikus folytatási tételek . Tekintsünk két diszjunkt tartományt és és függvényeket analitikusnak ezekben a és tartományokban . Legyen továbbá valamilyen Jordan-görbe , amelynek az a tulajdonsága van, hogy és folyamatosan bővül rá, és teljesül . Ezután a következő összefüggés által meghatározott függvény $G_{1}$ $G_{2}$ $f_1$ $f_{2}$ ${\displaystyle \Gamma \subset \partial G_{1}\cap \partial G_{2))$ $f_1$ $f_{2}$ $\Gamma$ ${\displaystyle f_{1}\equiv f_{2))$ $F$

F(z)=\left\{{\begin{mátrix}f_{1}(z)&z\in G_{1}\\f_{2}(z)&z\in G_{2}\\ f_{1}(z)=f_{2}(z)\quad &z\in \Gamma \end{mátrix}}\jobbra.

elemző lesz ben . ${\displaystyle G_{1}\cup \Gamma \cup G_{2))$

átviteli elv biztosítja a folytonosság törvényének matematikai megvalósítását a hiperreális számok rendszerében .

A fizikában

A folytonosság elve a fizikai és kémiai elemzésben kimondja, hogy ha a rendszerben nem képződnek új fázisok , vagy a meglévők nem tűnnek el, akkor a rendszer paramétereinek, az egyes fázisok tulajdonságainak és a rendszer tulajdonságainak folyamatos változásával. egésze folyamatosan változik [7] .

A folytonosság elve az induktorok elméletében: a tekercsben lévő mágneses mező energiatartaléka és az induktivitás árama nem változhat hirtelen (lásd tranziensek az elektromos áramkörökben és a fluxuskapcsolásban ).

Más tudományokban

A geotektonikában az üledékes rétegek folytonosságának elve kimondja, hogy az üledékréteg kezdetben folyamatos eloszlású, és csak később boncolható fel különböző geológiai erők hatására.

„Növények és állatok, ásványok és növények között vannak köztes formák, amelyeket a tudománynak még fel kell fedeznie: a természeti lények létráján nincsenek hiányzó lépcsőfokok” [3] . Henry Drummond skót teológus és természettudós Természetjog a spirituális világban című értekezésében, amelyet a világ legtöbb nyelvére lefordítottak, amellett érvelt, hogy a folytonosság tudományos elve a fizikai világtól a spirituálisig terjed.

Jegyzetek

↑ 1 2 3 Gaidenko, 2001 .
↑ Karin Usadi Katz, Mikhail G. Katz (2011) A burgesi kritika a nominalisztikus tendenciákról a kortárs matematikában és történetírásában . A tudomány alapjai . doi : 10.1007/s10699-011-9223-1 Lásd: arxiv Archiválva : 2020. augusztus 5. a Wayback Machine -nél
↑ 1 2 BDT, 2004 .
↑ Torkhova E. K., Agafonova Y. A. GasparMonge - a modern leíró geometria megalapítója. . Letöltve: 2020. augusztus 18. Az eredetiből archiválva : 2021. július 26. (határozatlan)
↑ Poncelet, Jean Victor . Traité des propriétés projectives des figures : T. 1. Ouvrage utile à ceux qui s' occupent des applications de la géométrie descriptive et d'opérations géométriques sur le terrain." (1865), 13–14.
↑ Fulton, William . Bevezetés a metszéspontelméletbe az algebrai geometriában. nem. 54. American Mathematical Soc., 1984, p. egy
↑ Kurnakov N. S. Bevezetés a fizikai és kémiai elemzésbe / Szerk. V. Ya. Anosova és M. A. Klochko. - 4. kiadás add hozzá. - M. - L .: A Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója, 1940. - 562 p.

Irodalom

Gaidenko P.P. Az idő fogalma és a kontinuum problémája: a probléma történetéről // Naukovedenie. - 2001. - 2. sz . - S. 119-147 .
Leibniz / ( Gaidenko P.P. ) // Great Russian Encyclopedia [Elektronikus forrás]. – 2004.

Linkek

Infinitezimals és infinitezimals kalkulus
Sztori	Leibniz-jelölés Integrált jel Az oszthatatlanok módszere
Kapcsolódó úti célok	Egyéni elemzés
Formalizmusok	Differenciális
Fogalmak	Szabványos számrész Átmeneti elv Hiperegész Növekedési tétel Monad Belső készlet Levi-Civita mező Hipervéges halmaz A folytonosság törvénye túlcsordulás Mikrokontinuitás A homogenitás transzcendens törvénye
Tudósok	Archimedes Leibniz Robinson Tanya Cauchy Euler
Irodalom	Infinitezimálisok elemzése Elemi számítások Elemző tanfolyam