Delta-Star átalakítás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. november 3-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 8 szerkesztést igényelnek .

A háromszög-csillag transzformáció egy lineáris elektromos áramkör passzív szakaszának egyenértékű átalakításának módszere - „háromszög” (három ág összekapcsolása, amely úgy néz ki, mint egy háromszög, amelynek oldalai ágak, csúcsai pedig csomópontok), „csillaggá” (három ág összekapcsolása, amelyeknek egy közös csomópontja van). A „háromszög” és a „csillag” egyenértékűsége abból adódik, hogy az elektromos áramkör ugyanazon kivezetései között azonos feszültségek mellett az azonos nevű kapcsokba befolyó áramok és így a teljesítmények is ugyanaz [1] .

További érvelés az ellenállásokra vonatkozik, de valójában tetszőleges impedanciákra vonatkozik .

Közvetlen konverzió

Tekintsük a fenti diagramokat az 1. és 2. érintkezőkre vonatkozóan.

A "háromszög" áramkörben az ellenállás párhuzamosan van csatlakoztatva sorosan kapcsolt ellenállásokkal és , ami megfelel a "csillag" áramkör sorba kapcsolt ellenállásainak. Ebből az következik, hogy: $R_{12}$ $R_{13}$ $R_{23}$ $R_{1}$ $R_{2}$

R_{1}+R_{2}={\frac {R_{12}\cdot (R_{23}+R_{13})}{R_{12}+R_{23}+R_{13} }}

Hasonlóképpen a többi tűpárhoz:

R_{1}+R_{3}={\frac {R_{13}\cdot (R_{12}+R_{23})}{R_{12}+R_{23}+R_{13} }}

R_{2}+R_{3}={\frac {R_{23}\cdot (R_{12}+R_{13})}{R_{12}+R_{23}+R_{13} }}

Megoldva ezt az ellenállási egyenletrendszert , és a következőt kapjuk: $R_{1}$ $R_{2}$ ${\displaystyle R_{3))$

{\displaystyle R_{1}={\frac {R_{12}\cdot R_{13}}{R_{12}+R_{23}+R_{13))))

R_{2}={\frac {R_{12}\cdot R_{23}}{R_{12}+R_{23}+R_{13}}}

{\displaystyle R_{3}={\frac {R_{23}\cdot R_{13}}{R_{12}+R_{23}+R_{13))))

Fordított transzformáció

Az ellenállások eredeti egyenletrendszerének megoldása után megkapjuk az inverz transzformáció képleteit, a "csillagtól" a "háromszögig" : $R_{12}$ $R_{13}$ $R_{23}$

{\displaystyle R_{12}=R_{1}+R_{2}+{\frac {R_{1}\cdot R_{2}}{R_{3))))

{\displaystyle R_{13}=R_{1}+R_{3}+{\frac {R_{1}\cdot R_{3}}{R_{2))))

{\displaystyle R_{23}=R_{2}+R_{3}+{\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1))))

Alkalmazás

A delta-csillag transzformáció hasznos lehet a kiegyensúlyozatlan híd ellenállásának kiszámításához . ${\frac {R_{1}}{R_{2}}}\neq {\frac {R_{4}}{R_{3}}}$

Jegyzetek

↑ Bessonov L.A. Az elektrotechnika elméleti alapjai: Elektromos áramkörök: Tankönyv középiskolák számára. - 8. - M . : Felsőiskola, 1984. - 559 p.