72. szabály

A hetven szabály (70. szabály) [1] [2] , 72. szabály [3] [4] , 69. szabály [5]  egy empirikus módszer annak a hozzávetőleges időtartamnak a becslésére, amely alatt az érték megduplázódik egy állandó növekedéssel. bizonyos százalék .

A "hetvenek szabálya" szerint

,

ahol r  a növekedés éves százaléka, T  az az időszak (években), amikor az összeg megduplázódik. Például, ha egy bizonyos összeget (például 1000 rubelt) helyeznek el egy bankszámlán évi r = 5 százalékos áron, akkor a számlán lévő összeg megduplázódik (legfeljebb 2000 rubel) körülbelül 14-re. év ( T ≈ 70/5).

A 72-es számnak sok osztója van, amelyek kis százalékoknak felelnek meg (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12), ezért kényelmesebb osztalékként használni, mint a pontosabb 69 és 70. Emiatt ezen opciók bármelyike ​​(„69. szabály”, „70. szabály” vagy „72. szabály”) használható egy szabály címeként.

Történelem

A szabály első említése Luca Paciolinál található "Az aritmetika, a geometria, a törtek, az arányok és az arányosság összege" című, 1494-ben megjelent matematikai munkájában. Eközben Pacioli nem ad számítást, és nem magyarázza meg ezt a szabályt, amiből arra következtethetünk, hogy korábban ismert volt.

A hetven szabálya, mint közelítés

A "hetven szabály" a pontos képlet hiperbola közelítése

Kibővítve ezt a kifejezést kis R -hez tartozó sorozattá , megkapjuk . Az egész R részéből átlépve a százalékokra (r = R*100), azt kapjuk, hogy . Mivel ln 2 ≈ 0,693147, a 69-es számláló a legpontosabb, ha egész számok között kis százalékot használunk.

Az e függvények által adott két görbe meglehetősen jól esik egybe (lásd az ábrát).

A "hetvenek szabályának" tévedése

A "hetven szabály" használatakor az abszolút hiba nem haladja meg a négy hónapot, kivéve, ha az éves százalék r \u003e 1,01%.

r = 2%-nál a  pontos képlet és a "hetven szabálya" majdnem azonos eredményt ad.

A relatív hiba az r = 2% -tól kezdve folyamatosan nő, és r = 25% -nál eléri a 9,86% -ot.

A táblázat a különböző módszerek hibáit mutatja kamattól függően.

Éves árfolyam Valódi duplázódás (években) 69. szabály (években) 69. szabály Tévedés 70. szabály (években) 70. szabály hiba 72. szabály (években) 72. szabály hiba
1,00% 69.66 69.00 0,9% 70.00 0,5% 72.00 3,4%
3,00% 23.45 23.00 1,9% 23.33 0,5% 24.00 2,3%
5,00% 14.21 13.80 2,9% 14.00 1,5% 14.40 1,4%
7,00% 10.24 9.86 3,8% 10.00 2,4% 10.29 0,4%
10,00% 7.27 6.90 5,1% 7.00 3,7% 7.20 1,0%
15,00% 4.96 4.60 7,2% 4.67 5,9% 4.80 3,2%
17,00% 4.41 4.06 8,1% 4.12 6,7% 4.24 4,1%
20,00% 3.80 3.45 9,3% 3.50 7,9% 3.60 5,3%
22,00% 3.49 3.14 10,02% 3.18 8,7% 3.27 6,1%
25,00% 3.11 2.76 11,1% 2.80 9,9% 2.88 7,3%
30,00% 2.64 2.30 12,9% 2.33 11,7% 2.40 9,2%
35,00% 2.31 1.97 14,6% 2.00 13,4% 2.06 10,9%
40,00% 2.06 1.73 16,3% 1.75 15,1% 1.80 12,6%
50,00% 1.71 1.38 19,3% 1.40 18,1% 1.44 15,8%
60,00% 1.47 1.15 22,0% 1.17 20,9% 1.20 18,6%
70,00% 1.31 0,99 24,5% 1.00 23,4% 1.03 21,3%
80,00% 1.18 0,86 26,9% 0,88 25,8% 0,90 23,7%
90,00% 1.08 0,77 29,0% 0,78 28,0% 0,80 25,9%
100,00% 1.00 0,69 31,0% 0,70 30,0% 0,72 28,0%

A 10%-nál kisebb hiba félkövérrel van jelölve.

A "70. szabály" módosítása

Ha egy valós képletet egy közelítővel (70-es számlálóval) 10%-os arányban hasonlítunk össze, a napokban mért hiba 100 nap lesz, maximális értéke pedig nem haladja meg a 113 napot 41,024%-os arány mellett, ami után csökken. Ezért a gyakorlatban, ha a két-három tizedesjegyig terjedő pontosság fontos, és 10% feletti arányokat használ, használhatja a képlet módosított változatát, amely szintén könnyen megjegyezhető:

Egyéb felhasználások

A hetvenes szabály nemcsak egy pénzösszeg növekedésének becslésére használható, hanem bármely más, az exponenciális függéssel leírt folyamatra is .

A futamidőt nem kell években számolni; csak arra van szükség, hogy az együttható az érték változásáról beszéljen ugyanazon időegység alatt, amelyben a megkettőződési periódust mérik .

Ezenkívül az értéknek nem kell növekednie , egységnyi idő alatt r százalékkal csökkenhet . Ekkor nem az érték megduplázására, hanem felére való csökkentésére becsüljük a kifejezést.

Példák:

  1. Becsült idő, ameddig az árak megduplázódnak az infláció következtében, ha r százalékkal emelkednek egy év alatt.
  2. A processzorok órajele havonta átlagosan r százalékkal nő. Hány hónap múlva duplázódik meg ez a frekvencia? (lásd Moore törvényét )
  3. Egy évezred alatt a tömbben lévő radioaktív anyagok mennyisége r százalékkal csökken. Mennyi idő alatt csökken a radioaktív anyag mennyisége? (lásd a radioaktív bomlás törvényét )

Jegyzetek

  1. ↑ 70. SZABÁLY - az a szabály, amely szerint a GNP megduplázásának hozzávetőleges ideje a 70 szám és a GNP növekedési ütemének hányadosa. (Interpretation .... Letöltve : 2009. július 27. Az eredetiből archiválva : 2009. február 18.
  2. ↑ Szótár – 70. szabály – hozzávetőleges módszer az árszint megduplázásának időszakának állandó infláció melletti kiszámítására. Megduplázódási periódus (években) = 70 osztva az éves inflációs rátával. E… . Letöltve: 2009. július 27. Az eredetiből archiválva : 2014. augusztus 12..
  3. ↑ Akademik.ru. 72. szabály // Üzleti kifejezések szótára. . – 2001.
  4. ↑ Szótár - 72. szabály - hozzávetőleges módszer a betét összegének megduplázására szolgáló időszak kiszámítására fix éves kamat mellett. Megduplázódási időszak (években) = 72 osztva az éves százalékaránnyal ... . Letöltve: 2009. július 27. Az eredetiből archiválva : 2014. augusztus 12..
  5. ↑ HATVANKILENC SZABÁLY . Letöltve: 2009. július 27. Az eredetiből archiválva : 2012. május 19.

Lásd még