Kaprekar állandója 6174 - gyel egyenlő szám .
A 6174-es szám a következő tulajdonságokkal rendelkezik. Válasszunk egy tetszőleges 1000-nél nagyobb négyjegyű n számot , amelyben nem minden számjegy egyforma (mindenhol a decimális számrendszer használatát feltételezzük , hacsak nincs másképp megadva). Rendezd a számokat először növekvő, majd csökkenő sorrendbe. Vonja ki a kisebbet a nagyobbból. A számjegyek permutálásakor és a kivonáskor a nullákat meg kell őrizni. A leírt műveletet K ( n ) Kaprekar függvénynek nevezzük . Ezt a folyamatot a kapott különbségekkel megismételve legfeljebb hét lépésben megkapjuk a 6174-es számot, amely ezután reprodukálja önmagát.
A 6174-es számnak ezt a tulajdonságát 1949 -ben fedezte fel D. R. Kaprekar indiai matematikus , akiről a nevét kapta.
A 3412-es számhoz:
4321 − 1234 = 3087 → 8730 − 378 = 8352 → 8532 - 2358 = 6174;Az 1100-as számhoz:
1100 − 11 = 1089 → 9810 − 189 = 9621 → 9621 − 1269 = 8352 → 8532 − 2358 = 6174.A 7641-es számhoz:
7641 − 1467 = 6174.A kétjegyű számok Kaprekar-állandójának analógja a 9. A háromjegyű számok közül a 495-nek van hasonló tulajdonsága (az eljárás maximum hat iteráció után konvergál hozzá bármely háromjegyű szám esetében, ismétlődő számjegyek nélkül). A 4-nél több előjelű számoknál a Kaprekar-transzformáció a legtöbb esetben előbb-utóbb ciklikus számismétlődésekhez vezet, de nem n = K ( n ) fix ponthoz. Az ötjegyű számoknak nincs fix pontja. Két hatjegyű szám van, amelyek a Kaprekar transzformáció fix pontjai ( 549 945 és 631 764 ), ezzel a tulajdonsággal nincs hétjegyű szám.
Bármely 633…331766…664 alakú szám (ahol a hatosok és hármasok számjegyeinek száma azonos) n = K ( n ) fix pont. Maga a Kaprekar állandó is egy ilyen szám. Azonban nem minden fix pont írható fel ilyen formában.