Felszívódás szabad hordozókon

A szabad hordozókon történő abszorpció ( szabad töltéshordozók általi abszorpció) az elektromágneses sugárzás szilárd testben történő elnyelésének egyik fajtája. Akkor fordul elő, amikor egy anyag elnyel egy fotont, és egy töltéshordozót (elektront vagy lyukat) egy már gerjesztett állapotból egy másik, nem foglalt állapotba gerjesztenek ugyanabban a sávban (de esetleg más részsávban). Ez a sávon belüli abszorpció különbözik a sávközi abszorpciótól, mivel a hordozó a vezetési sávban (elektron) vagy a vegyértéksávban (lyuk) van, ahol szabadon mozoghat. A sávközi abszorpcióban a vivő egy rögzített nem vezető zónából indul ki és egy vezető zónába megy át.

Köztudott, hogy az elektronok és a lyukak optikai átmenete szilárd testben hasznos kulcs az anyagok fizikai tulajdonságainak megértéséhez. A hordozó dinamikáját azonban más hordozók is befolyásolják, nem csak a rács periodikus potenciálja. Ezenkívül figyelembe kell venni az egyes elektronok hőingadozásait. Ezért statisztikai megközelítésre van szükség. Az optikai átmenet megfelelő pontosságú előrejelzéséhez egy közelítést választunk, amelyet a vezetési sávban lévő elektronok kvázi-termikus eloszlásának és a vegyértéksávban lévő lyukaknak nevezett feltételezésnek nevezünk. Ebben az esetben a sűrűségmátrix átlós komponensei elhanyagolhatóvá válnak a hőeloszlási függvény bevezetése után:

{\displaystyle \rho _{\lambda \lambda }^{0}={\frac {1}{e^{(\varepsilon _{\lambda ,k}-\mu )\beta }+1))=f_ {\lambda ,k))

Ez a Fermi-Dirac eloszlás az elektronok energiaeloszlására . Így az összes lehetséges állapotot (l és k) összegezve megkapjuk az N hordozók teljes számát . $\varepsilon$

N_{\lambda }=\sum \limits _{\lambda }{f_{\lambda ,k))

Optikai szuszceptibilitás

A fenti eloszlásfüggvény segítségével elhanyagolható a sűrűségmátrix időbeli alakulása, ami nagyban leegyszerűsíti az elemzést.

\rho _{cv}^{\mathop {\rm {int)) }(k,t)=\int ({\frac {d\omega }{2\pi }}{\frac {d_{ cv}\varepsilon (\omega )e^{i(\varepsilon _{c,k}-\varepsilon _{v,k}-\omega )t)){\hbar (\varepsilon _{c,k}- \varepsilon _{v,k}-\omega -i\gamma )}}(f_{v,k}-f_{c,k})}

Optikai polarizáció

P(t)={\text{tr))[\rho (t)d]

Ezt az összefüggést figyelembe véve és a Fourier-transzformáció egyszerűsítése után az optikai szuszceptibilitást a következőképpen írjuk fel:

\chi (\omega )=-\sum \limits _{k}{\frac {\left|{d_{cv}}\right|^{_{2}}}{L^{3}} }(f_{v,k}-f_{c,k})\left({{\frac {1}{\hbar (\varepsilon _{v,k}-\varepszilon _{c,k}+\omega +i\gamma )}}-{\frac {1}{\hbar (\varepsilon _{c,k}-\varepsilon _{v,k}+\omega +i\gamma )))}\jobbra)

Abszorpciós együttható

Az átmeneti amplitúdó megfelel az energiaelnyelésnek, az elnyelt energia pedig arányos az optikai vezetőképességgel, ami a frekvenciával való szorzás után az optikai szuszceptibilitás képzeletbeli része. Ezért az abszorpciós együttható eléréséhez , amely az elektronszerkezet vizsgálatának fő mennyisége, használhatjuk az optikai szuszceptibilitást.

{\begin{aligned}\alpha (\omega )&={\frac {4\pi \omega }{n_{b}c}}\chi ''(\omega )\\&={\frac {4\pi \omega }{n_{b}c}}\sum \limits _{k}{\left|{d_{cv}}\right|^{2}(f_{v,k}-f_{ c,k})\delta (\hbar (\varepsilon _{v,k}-\varepsilon _{c,k}+\omega ))}\end{igazított}}

A szabad hordozók energiája arányos az impulzus négyzetével ( ). A sávszélesség és az elektronok és lyukak eloszlásfüggvényének felhasználásával néhány matematikai számítással megkaphatjuk az abszorpciós együtthatót. Végeredmény $E\sim k^{2}$ $Például}$

\alpha (\omega )=\alpha _{0}^{d}{\frac {\hbar \omega }{E_{0))}\left({\frac {\hbar \omega -E_{ g}-E_{0}^{(d)}}{E_{0}}}\jobbra)^{(d-2)/2}\sum \limits _{k}{\Theta (\hbar \omega -E_{g}-E_{0}^{(d)})A(\omega )}

Ez az eredmény fontos az optikai mérési adatok, valamint a fémek és félvezetők elektronikus tulajdonságainak megértéséhez. Érdemes megjegyezni, hogy az abszorpciós együttható negatívvá válik, ha az anyag támogatja a stimulált emissziót, amely a lézerek, különösen a félvezető lézerek működésének alapja .

Jegyzetek

1. H. Haug és S. W. Koch, " [1] ", World Scientific (1994). szakasz 5.4a