Periódus (algebrai geometria)

Az algebrai geometriában a periódus egy valós szám , amely egy adott régió térfogataként fejezhető ki racionális együtthatós polinomiális egyenlőtlenségek rendszerével . A periódusok összege , különbsége és szorzata is periódus, tehát az összes periódus halmaza gyűrűt alkot , így a periódusgyűrűt vizsgáljuk . Egy komplex számot akkor nevezünk periódusnak, ha valós és imaginárius része is pont. $\mathbb {R} ^{n}$

A periódus klasszikus példája a szám , amely az egységkör területe . A periódusgyűrű tartalmazza az összes algebrai számot és sok ismert transzcendentális számot , különösen a periódusok bármely algebrai szám természetes logaritmusa , ( a gamma-függvény bármely természetes szám esetén és ), a racionális argumentumok elliptikus integráljainak értékei, az egész argumentumok Riemann zéta függvényének értékei. A Chaitin-állandó egy példa egy olyan számra, amely nem pont. $\pi$ $x^{2}+y^{2}\leqslant 1$ ${\displaystyle \Gamma (p/q)^{q))$ $p$ $q$ $\Omega$

Bármely periódus kiszámítható , tehát számtani szám is; míg lehetséges olyan kiszámítható számot szerkeszteni, amely nem pont (például az átlós módszerrel ). A periódusok halmaza, valamint minden olyan szám halmaza, amely nem pont, sűrű benne és -ben ; a periódusgyűrű egy megszámlálható halmaz , és az előtti vagy előtti komplementere megszámlálhatatlan . A valós periódusok halmazának sorrendje izomorf a racionális számok halmazának sorrendjével. $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$ $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$

Számos nyitott probléma kapcsolódik az időszakokhoz, többek között:

nem ismert, hogy a periódusgyűrű mező -e ;
nem tudni, hogy a számok , vagy ( Euler-Mascheroni konstans ) pontok-e; $e$ $1/\pi$ $\gamma$
nem ismert természetes (vagyis nem kifejezetten erre a célra konstruált) példa olyan kiszámítható számra, amely nem pont;
nincs ismert algoritmus , amely meghatározná, hogy az egyenlőtlenségrendszereik által adott két periódus egyenlő-e. Azt sem tudni, hogy ez a probléma egyáltalán megoldható-e algoritmikusan .

Linkek

PlanetMath : pont
M. Kontsevich, D. Zagier , Korszakok

Numerikus rendszerek
Megszámlálható készletek	Természetes számok ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ Egész számok ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Racionális ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ Algebrai ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Időszakok Kiszámítható Számtan
Valós számok és kiterjesztéseik	Igazi ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Komplex ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Quaterniók ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Cayley-számok (oktávok, oktonok) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alternionok Dupla Hiperkomplex Szuperreális Hiperanyag szürreális
Numerikus bővítő eszközök	Cayley-Dixon eljárás Frobenius tétel Hurwitz-tétel
Egyéb számrendszerek	tőszámnevek Sorszámok (transzfinit, sorszámok) p-adic Természetfeletti számok intervallum számok
Lásd még	dupla számok Irracionális számok transzcendentális számok számsugár Biquaternion