Frederiks átmenet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2017. október 23-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 5 szerkesztést igényelnek .

A Freedericksz-átmenet vagy a Freedericksz-effektus egy homogén rendezővel rendelkező konfigurációból ( a folyadékkristály optikai tengelyének irányát meghatározó egységvektor) egy deformált rendezővel rendelkező konfigurációba való átmenet, ha kellően erős mágneses vagy elektromos tér van. alkalmazott. Ez az átmenet nem fázisátalakulás , mivel a folyadékkristály bármely pontján a molekulák egymáshoz viszonyított rendezettsége változatlan marad. A mező bizonyos küszöbértéke alatt a rendező deformálatlan marad. Ahogy a mező értéke fokozatosan növekszik a küszöbértéktől, a rendező elkezd a mező iránya körül csavarni, amíg az ugyanabba az irányba nem kerül vele. Így a Freedericksz átmenet három különböző konfigurációban fordulhat elő, ezek torziós geometria, kihajlási geometria, oldalirányú hajlítási geometria. Ezt az átmenetet először VK Frederiks és Rep'eva figyelte meg 1927-ben [1] . A nevet a fizikai Nobel-díjas Pierre-Gilles de Gennes javasolta .

Használat

A Freedericksz csomópontot széles körben használják akkumulátoros hordozható eszközök, például számológépek és karórák folyadékkristályos kijelzőiben . Egy ilyen kijelző minden képpontja tartalmaz egy folyadékkristályos cellát, amely a felületi erők hatására meghatározott módon orientált (bal oldali ábra). Feszültség alkalmazása egy ilyen cellára megváltoztatja a molekulák orientációját a felületek közötti résben (jobb oldali ábra). Ennek eredményeként megváltozik a sejt optikai aktivitása, és ennek következtében a polarizált fény átbocsátó képessége, ami lehetővé teszi a kívánt információ megjelenítését.

Az arányok származtatása

Torziós geometria

Ha egy nematikus folyadékkristályt, amelyet két párhuzamos lemez határol, amelyek a rendezőt párhuzamosan irányítják a lemezekkel, kellően erős állandó elektromos térbe helyezünk, akkor a rendező torzul. Ha nulla mezőben a rendező az x tengely mentén irányul, akkor ha elektromos mezőt alkalmazunk az y tengely mentén, akkor azt a képletekkel írjuk le:

\mathbf {\hat {n)) =n_{x}\mathbf {\hat {x)) +n_{y}\mathbf {\hat {y))

{\displaystyle n_{x}=\cos {\theta (z)))

{\displaystyle n_{y}=\sin {\theta (z)))

Ilyen körülmények között a Frank szabadenergia-sűrűség a következőképpen írható:

{\mathcal {F}}_{d}={\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\right)^{2 }

A torzítás és az elektromos tér teljes energiája térfogategységenként:

U={\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\right)^{2}-{\frac {1}{2 }}\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}\sin ^{2}{\theta }

Ekkor az egységnyi területre eső szabad energia:

F_{A}=\int _{0}^{d}{\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\right) ^{2}-{\frac {1}{2}}\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}\sin ^{2}{\theta }\,dz

Minimalizálva a következőket kapjuk:

\left({\frac {\partial U}{\partial \theta ))\right)-{\frac {d}{dz))\left({\frac {\partial U}{\partial \ left({\frac {d\theta }{dz}}\right)}}\right)=0

K_{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{dz^{2))}\right)+\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^ {2}\sin {\theta }\cos {\theta }=0

Átírva, hogy hol van a két lemez távolsága, megkapjuk: $\zeta ={\frac {z}{d))$ $\xi _{d}=d^{-1}{\sqrt {\frac {K_{2}}{\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}}} }$ $d$

\xi _{d}^{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{d\zeta ^{2}}}\right)+\sin {\theta }\cos {\theta }=0

A differenciálegyenlet mindkét oldalát megszorozva ezzel az egyenletet egyszerűsítjük: ${\frac {d\theta }{d\zeta }}$

{\frac {d\theta }{d\zeta }}\xi _{d}^{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{d\zeta ^{2} }}\right)+{\frac {d\theta }{d\zeta }}\sin {\theta }\cos {\theta }={\frac {1}{2}}\xi _{d}^ {2}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\left({\frac {d\theta }{d\zeta }}\right)^{2}\right)+{\frac { 1}{2}}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\sin ^{2}{\theta }\right)=0

\int {\frac {1}{2}}\xi _{d}^{2}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\left({\frac {d\theta }{d\zeta }}\right)^{2}\right)+{\frac {1}{2}}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\sin ^{2}{ \theta }\right)\,d\zeta \,=0

{\displaystyle {\frac {d\theta }{d\zeta }}={\frac {1}{\xi _{d}}}{\sqrt {\sin ^{2}{\theta _{m} }-\sin ^{2}{\theta )))

Érték — érték at . Bemutatjuk és integráljuk 0-tól 1-ig: ${\displaystyle \theta _{m))$ $\theta$ $\zeta =1/2$ $k=\sin {\theta _{m))$ $t={\frac {\sin {\theta }}{\sin {\theta _{m))))$ $t$

{\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {1}{\sqrt {(1-t^{2})(1-k^{2}t^{2))}\ ,dt \,\equiv K(k)={\frac {1}{2\xi _{d))))

A K(k) mennyiség az első típusú teljes elliptikus integrál. Tekintettel arra, hogy megkapjuk a mező küszöbértékét . $K(0)={\frac {\pi }{2))$ ${\displaystyle E_{t))$

E_{t}={\frac {\pi }{d}}{\sqrt {\frac {K_{2}}{\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}}}}

Jegyzetek

↑ Freedericksz, Repiewa, 1927 .

Irodalom

Pikin S. A., Blinov L. M. Freedericksz-effektus // Folyékony kristályok / Szerk. L. G. Aszlamazova. - M . : Nauka , 1982. - S. 51-84. — 208 p. - ( "Kvantum" könyvtár . 20. szám). — 150.000 példány.
Collings, Peter J., Hird, Michael. Bevezetés a folyadékkristályokba: kémia és fizika. - Taylor & Francis Ltd., 1997. - ISBN 0-7484-0643-3 .
de Gennes, Pierre-Gilles, Prost, J. The Physics of Liquid Crystals. — 2. — Oxford University Press. — ISBN 0-19-851785-8 .
Fréedericksz, V., Repiewa, A. Theoretisches und Experimentelles zur Frage nach der Natur der anisotropen Flüssigkeiten (angol) // Zeitschrift für Physik Society. - 1927. - 1. évf. 42 , sz. 7 . — P. 532–546 . - doi : 10.1007/BF01397711 .
Fréedericksz, V., Zolina, V. Anizotróp folyadék orientációját okozó erők , Transz. Faraday Soc. - 1933. - 1. évf. 29 . — P. 919–930 . - doi : 10.1039/TF9332900919 .
Priestley, EB, Wojtowicz, Peter J., Sheng, Ping. Bevezetés a folyadékkristályokba. - Plenum Press, 1975. - ISBN 0-306-30858-4 .
Zöcher, H. A mágneses mező hatása a nematikus állapotra // Transactions of the Faraday Society. - 1933. - 1. évf. 29 . — P. 945–957 . - doi : 10.1039/TF9332900945 .