Paralelogramma

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. február 12-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 17 szerkesztést igényelnek .

A paralelogramma ( más görög παραλληλόγραμμον ← παράλληλος "párhuzamos" + γραμμή " egyenes ") egy párhuzamos, aminek a négyszöge ellentétes oldala van (Lásd a többi meghatározást )

A paralelogramma speciális esetei a téglalap , a négyzet és a rombusz .

Tulajdonságok

A paralelogramma szemközti oldalai egyenlőek.
A paralelogramma ellentétes szögei egyenlőek.
Az egyik oldallal szomszédos szögek összege 180° (a párhuzamos egyenesek tulajdonsága alapján).
A paralelogramma átlói metszik egymást, a metszéspont pedig felezi őket: $\left|AO\right|=\left|OC\right|,\left|BO\right|=\left|OD\right|$ .
Az átlók metszéspontja a paralelogramma szimmetriaközéppontja .
A paralelogrammát egy átló két egyenlő háromszögre osztja.
A paralelogramma középvonalai az átlóinak metszéspontjában metszik egymást. Ezen a ponton a két átlója és a két középvonala felezik.
A paralelogramma azonossága : egy paralelogramma átlóinak négyzetösszege egyenlő a két szomszédos oldala négyzetösszegének kétszeresével: legyen

a

- oldalhossz ,

AB

b

- oldalhossz ,

időszámításunk előtt

d_{1}

és az átlók hossza; akkor

d_{2}

d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2}).

A paralelogramma azonossága az Euler-képlet egyszerű következménye egy tetszőleges négyszögre : az átlók felezőpontjai közötti távolság négyzetének megnégyszerezése egyenlő a négyszög oldalai négyzeteinek összegével, mínusz az átlók négyzeteinek összegével. . Egy paralelogramma szemközti oldalai egyenlők, és az átlók felezőpontjai közötti távolság nulla.

Az affin transzformáció mindig paralelogrammát vesz fel paralelogrammává. Bármely paralelogrammához van egy affin transzformáció, amely négyzetre képezi le.

Parallelogram jellemzői

Az ABCD négyszög paralelogramma, ha az alábbi feltételek egyike teljesül (ebben az esetben az összes többi is teljesül):

Az önmetszéspontok nélküli négyszögnek két ellentétes oldala van, amelyek egyszerre egyenlők és párhuzamosak: . $AB=CD,AB\párhuzamos CD$
Páronként minden szemközti szög egyenlő: . $\angle A=\angle C,\angle B=\angle D$
Egy önmetszéspont nélküli négyszögben minden szemközti oldal páronként egyenlő: . $AB=CD, BC=DA$
Minden szemközti oldal páronként párhuzamos: . $AB\párhuzamos CD, BC\párhuzamos DA$
Az átlókat metszéspontjukban kettéosztjuk: . $AO=OC,BO=OD$
A konvex négyszög szemközti oldalainak felezőpontjai közötti távolság összege egyenlő a kerületének felével.
Az átlók négyzetösszege megegyezik egy konvex négyszög oldalai négyzetösszegével: . ${\displaystyle AC^{2}+BD^{2}=AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+DA^{2))$

Egy paralelogramma területe

Itt vannak a paralelogrammára jellemző képletek. Lásd még az önkényes négyszögek területének képleteit .

A paralelogramma területe egyenlő az alapja és a magassága szorzatával:

S=ah

, ahol - oldal, - az erre az oldalra húzott magasság.

a

h

A paralelogramma területe egyenlő az oldalai és a köztük lévő szög szinuszának szorzatával:

S=ab\sin \alpha ,

ahol és az oldalak és a az oldalak közötti szög és .

a

b

\alpha

a

b

A paralelogramma területe kifejezhető bármely átló oldalával és hosszával, a Heron képlet segítségével két egyenlő szomszédos háromszög területének összegeként: $a, \ b$ $d$

S=2\cdot {\sqrt {p(pa)(pb)(pd)))

ahol

p=(a+b+d)/2.

Lásd még

Jegyzetek

Sokszögek

Az oldalak száma szerint

Monogon
Bigon
Háromszög
Négyszög
Pentagon
Hatszög
Hétszög
Nyolcszög
Pentagon
Tíz szög
Hendecagon
Tizenkét szög
Tizenhárom
tetradecagon
Pentagon
Hatszög
Tizenhét
nyolcszög
Tizenkilencszög
Tizenkét szög
Huszonegyoldalú
Huszonkét szög
Twentytrigon
Húsznégyszögletű
Húsz-ötszög
Húsznyolcszög
Tridecagon
Thirty-Biagon
Negyven négyzet
Negyven kétszög
pünkösdi
pünkösdi
Hatszög
Sixty-quad
Heptagon
Nyolcszög
Nonagon
[ hu
Millagon
Tízezer-gon
Százezredik
Milliogon
végtelenség

Helyes

konvex	Háromszög Négyzet Pentagon Hatszög Hétszög Nyolcszög Pentagon tetradecagon Tizenhét 257-gon 65537-gon 4294967295-gon
csillagkép	Pentagram Hexagram Heptagram Octagram ( Lakshmi csillaga ) Enneagram Dekagram Endekagram Dodekagram

háromszögek

Négyszögek

Lásd még