Az alvó szépség paradoxona a valószínűségszámítás paradoxona . A paradoxon egy valószínűségi probléma, amelynek két különböző, egymásnak ellentmondó megoldása van.
Adam Elga filozófus egy cikket közölt erről a paradoxonról, lábjegyzetben kijelentve, hogy a paradoxon Arnold Zuboff egy kiadatlan munkájából származik . [egy]
Az alany ("Csipkerózsika") altató injekciót kap. Egy szimmetrikus érmét dobnak fel . Ha egy sas kiesik , felébresztik, és a kísérlet ezzel véget is ér. Ha feljön a farok , felébresztik, beadnak neki egy második injekciót (ami után elfelejti az ébresztőt), és másnap érmék dobása nélkül ébresztik fel (ebben az esetben a kísérlet két napig tart sorban). Ezt az egész eljárást Szépség ismeri, de nincs információja arról, hogy melyik napon ébredt fel.
Képzelje magát Csipkerózsika helyébe. Ön felébresztett. Mekkora a valószínűsége annak, hogy az érme fejeket szállt le?
1. megoldás Nincs információja az érmeledobás és a korábbi ébresztések eredményéről. Mivel az érme köztudottan tisztességes, feltételezhetjük, hogy a fejek felbukkanásának valószínűsége 1/2. 2. megoldás Végezzük el a kísérletet 1000-szer. A Csipkerózsikát átlagosan 500-szor ébresztik fel fejjel és 1000-szer farokkal (mert a farok esetében a Csipkerózsikát 2-szer ébresztik fel). Ezért a fejek megszerzésének valószínűsége 1/3.Ádám Elga kijelenti, hogy a helyes válasz az 1/3.
Ugyanakkor a teszt megkezdése előtt (az érmefeldobás előtt) Csipkerózsika ezt a valószínűséget 1/2-re becsüli, ugyanakkor tudja, hogy ébredés után 1/3-ra becsüli a valószínűséget. Ebben rejlik a paradoxon.
Adam Elga cikkében a következő megoldást kínálja a problémára.
Tegyük fel, hogy az első ébredés hétfőn, a második (ha van) pedig kedden történik. Aztán amikor felébredsz, biztos vagy abban, hogy a három „pozíció” egyikében van:
H1 - EAGLE és hétfő van; T1 a TAILS és hétfő van; T2 a TAILS és kedd van.Amikor először felébred, biztos a következőkben: akkor és csak akkor vagy a H1 pozícióban, ha az érmefeldobás eredménye fej lesz. Ezért a paradoxon megoldásához elegendő a P(H1) valószínűség kiszámítása.
Ha (az első ébredés után) tudnád, hogy a dobás eredménye "farok", az egyenértékű lenne azzal, hogy tudnád, hogy vagy az 1. vagy a 2. szintben vagy. Mivel a T1-ben lenni szubjektíven pontosan ugyanúgy néz ki, mint a T2-ben, akkor P(T1) = P(T2).
A kutatók számára az a kihívás, hogy egy tisztességes érmét használjanak annak eldöntésére, hogy egyszer vagy kétszer kell-e felébreszteni. Feladatukat kétféleképpen hajthatják végre: 1) vagy előbb feldobnak egy érmét, majd az eredménytől függően egyszer vagy kétszer felébresztenek; 2) vagy először ébresszen fel egyszer, majd dobjon fel egy érmét, hogy eldöntse, fel kell-e ébreszteni másodszor is.
A fejekbe vetett bizalmának (ébredés után) azonosnak kell lennie, függetlenül attól, hogy a kutatók az 1. vagy a 2. módszert használják. Tehát tegyük fel, hogy a 2. módszert használják – és tudja, hogy használják. Ha (ébredés után) rájön, hogy ma hétfő van, ez egyenértékű lesz azzal a tudattal, hogy H1-ben vagy T1-ben van. Ebből következik, hogy P(H1) = P(T1).
Az eredményeket összevonva P(H1) = P(T1) = P(T2) kapjuk. Mivel ezeknek a valószínűségeknek az összege 1, akkor P(H1) = 1/3.
Arnold Zuboff egy később megjelent munkájában a paradoxon némileg eltérő megfogalmazását adja. [2]
Képzeljünk el egy „ébresztő játékot”, amelyben a hipnotizőr először elaltatja az egyik játékost. Akkor ebben a hipnotikus alvásban lesz billió napig (egyes időszakok kivételével). Miután elalszik, egy tisztességes érmét dobnak fel annak meghatározására, hogy a két eljárás közül melyiket kell követni: 1) vagy rövid időre felébresztik egy billió naponként, 2) vagy egy rövid időre felébresztik. csak egyszer – egyetlen nap alatt, véletlenszerűen kiválasztott trillióból.
Ehhez járul az is, hogy bármely ébredési időszak végén a hipnotizőr véglegesen kitörli az ébredés emlékét a játékos elméjéből, mielőtt visszaaludná a játékost. Így akárhány ébredés, egy vagy billió, mindegyik az első felébredésnek tűnik.
Tegyük fel, hogy a játékos tudja mindezt, de nem mondják meg neki, hogy a két eljárás közül melyiket hajtják végre a játékában. Meg tudja valahogy határozni, hogy egyszer felébred, vagy billió?
Képzeld el, hogy játékos vagy, és most ébren vagy. Úgy tűnik , a következőképpen érvelhet: „Trilliószor kevésbé valószínű, hogy ébren lennék ezen a napon, ha csak egy napot választanának az ébredésre, nem csupán egy billió napra. Az, hogy most ébren vagyok, rendkívül valószínűtlen lenne, ha csak egy ébredés lenne a játékban. Ezért, tekintettel arra a bizonyítékra, hogy ma ébren vagyok, arra a következtetésre kell jutnom, hogy az a hipotézis, hogy billió ébredés létezik, sokkal valószínűbb, mint az a hipotézis, hogy csak egy van.”
A Csipkerózsika problémája a játékos szemszögéből látható, közvetlenül a játék kezdete előtt. Az biztosnak tűnik, hogy a játék kezdete előtt (az érmefeldobás előtt) nem lehet megmondani, hogy a következő játékban egyszer vagy billiószor ébresztenek fel. Azonban tudhatod, hogy amikor legközelebb okoskodsz, helyesen következtetsz arra, hogy billió ébredés megy végbe.
Zuboff szerint ennek a paradoxonnak az oka a tapasztalat objektív individuációja: a különböző napokon való felébredés élménye más-más élmény, mivel különböző objektív időpontokban következik be. Ha a tapasztalat szubjektív individuációjából indulunk ki, i.e. az ébredés egy adott napon ugyanaz az élmény, akkor az ébredés utáni valószínűségi következtetés lehetetlen, és a paradoxon megszűnik.