Az implikációs paradoxon

Az implikációs paradoxonok  olyan paradoxonok , amelyek a klasszikus logika feltételes állításainak tartalmával kapcsolatban merülnek fel . Ezeknek az állításoknak az a fő funkciója, hogy bizonyos állításokat másokra hivatkozva igazoljanak.

Az implikáció jelentése

A klasszikus logikában a feltételes állítások alakja "Ha , akkor ". Csak akkor hamis, ha igaz, de hamis és igaz minden más esetben. A nyilatkozatok tartalmát, így nem veszik figyelembe. Még akkor is igaz lehet egy belőlük alkotott feltételes állítás, ha jelentésükben semmilyen módon nem kapcsolódnak egymáshoz.

Az így értelmezett feltételes állítást "anyagi implikációnak" nevezik. A következő paradoxonok jellemzik:

Ha igaz, akkor a teljes feltételes állítás igazsága többé nem függ az igazságtól . Vagyis egy igaz állítást bármilyen állítással igazolni lehet. Példa: igaz a "ha kétszer kettő egyenlő öt, akkor a hó fehér" állítás.

Ha hamis, akkor a teljes feltételes állítás igazsága többé nem függ az igazságtól . Vagyis egy hamis állítás segítségével bármit meg lehet igazolni. Példa: A "ha kétszer kettő egyenlő öt, akkor a hó piros" állítás igaz.

Ha egy ellentmondásos (azonosan hamis) állítás, akkor a teljes feltételes állítás igazsága többé nem függ a . Vagyis egy ellentmondó állításból bármire lehet következtetni. Példa: A "ha kettő és kettő négy és kettő és kettő nem négy, akkor a hold zöld sajtból van" igaz.

Ha tautológiáról van szó (vagyis bármely tartalomra igaz állításról; az ilyen állítások logikai törvényeket fejeznek ki), akkor a teljes feltételes állítás igazsága többé nem függ az igazságtól . Vagyis bármilyen állításból logikai törvények következnek. Példa: „Ha fehér a hó, akkor kétszer kettő négy, vagy kétszer kettő nem egyenlő négy” igaz.

Ezek az anyagi implikációs paradoxonok a klasszikus logika két alapvető posztulátumának közvetlen következményei:

  1. Minden állítás igaz vagy hamis, és nincs középút;
  2. Egy összetett állítás igazságértéke csak a benne foglalt egyszerű állítások igazságértékeitől, valamint a köztük lévő kapcsolat természetétől függ, és nem függ tartalmuktól.

E két feltevés keretein belül a feltételes állítások megfelelő felépítése lehetetlen.

Nyilvánvaló, hogy az anyagi implikáció nem tölti be alátámasztó funkcióját. Ezt a klasszikus logika által támasztott állapotot "az anyagi vonatkozások paradoxonainak" nevezték.

E paradoxonok feloldása érdekében 1912-ben C. I. Lewis amerikai logikus ( Clarens Irving Lewis ) azt javasolta, hogy az anyagi implikációt az úgynevezett "szigorú implikációval" helyettesítsék, amely valamiképpen a feltételes állítást alkotó egyszerű állítások összefüggését tükrözi. jelentésében. Később azonban kiderült, hogy maga a szigorú implikáció sem mentes a paradoxonoktól. Ezért az 1950-es években W. Ackerman német logikus, valamint A. Andreson és N. Belnap amerikai logikusok a feltételes kapcsolat egy másik változatát javasolták - a „releváns implikációt”, amely nemcsak az anyagi implikáció paradoxonjait oldja meg, hanem a paradoxonokat is. szigorú vonatkozású. Ez az implikáció csak azokat az állításokat tudja összekapcsolni, amelyeknek közös a tartalma.

Következtetés a levonás példáján

Hogy mi ez az implikáció, az látható a dedukció példáján  , amely egy olyan következtetési módszer, amely feltételes állításokat használ. A levonás klasszikus példája a következő:

Minden ember halandó.
Minden görög ember.
Ezért minden görög halandó.

Ezen állítások feltételes kapcsolata nyilvánvalóvá válik, ha a következő formában mutatjuk be őket:

Ha minden ember halandó
És ha minden görög ember,
akkor minden görög halandó.

A klasszikus logikában ennek a következtetésnek a következő formája van: ha az első, akkor a második; Ha az első előfordul, akkor a második is létezik. Ez a levonási forma helyes. Helytelen levezetés lenne ez a forma: ha az első, akkor a második; Ha a második előfordul, akkor az első is létezik. Ha az előző tartalmat ebbe az űrlapba helyezi, a következőket kapja:

Minden ember halandó.
Minden görög halandó.
Ezért minden ember görög.

Nyilvánvaló, hogy ez a következtetés téves. A klasszikus logika szerint ez rossz, mert szabálytalan alakú. Valójában ez nem teljesen igaz, hiszen ez a forma kezdetben nem létezett, hanem sok hasonló következtetés tartalmi elemzése alapján került megállapításra. Az elemzés eredményeként ennek a tartalomnak egy osztályozása készült, amelyet azután e következtetések logikai formájában általánosítottak. A figyelembe vett levonás alapjául szolgáló besorolás különösen a következő formájú:

Emberek → európaiak → görögök → athéniak → …

A tárgyak halandóságát osztályozási jellemzőnek tekintik. Az első premissza ezt a tulajdonságot az adott osztályozás legáltalánosabb osztályának, vagyis az emberek osztályának tulajdonítja. Magától értetődik, hogy ennek a besorolásnak a következő, konkrétabb osztályai is rendelkeznek ezzel a funkcióval. Ezért amikor a második premissza megállapítja, hogy a görögök ebbe a besorolásba tartoznak, ezzel felruházza őket a halandóság jelével. A végső következtetés csak ezt mondja ki, anélkül, hogy bármi újat bevezetne az érvelésbe.

Ennek a következtetésnek a helytelen alakjában viszont a második premissza egy konkrétabb osztályt helyez az eredeti osztállyal azonos szintre, ezért történik meg egy adott tulajdonság általánosítása erre az (eredeti) osztályra.

Hasonló tartalom képezi a vonatkozó implikáció alapját. Az osztályozási (deduktív) tartalom ennek a tartalomnak egy speciális esete.

Lásd még

Irodalom

Linkek