Lewis Carroll (másik neve: Mit mondott a teknős Akhilleusznak ) kétrészes találmánya ( latin inventio - találmány, fikció) egy logikai paradoxon a Carroll által 1895 -ben leírt párbeszéd formájában .
A logikai vita akkor kezdődik, amikor Akhilleusz utoléri a teknősbékát, és a hátára ül. Reptile újabb versenyt ajánlott a harcosnak, egy logikus versenyt – "a legtöbb ember tévesen azt hiszi, hogy ebben a versenyben már csak két-három lépésre van a célvonaltól." A teknősbéka ezután három javaslatot kínál:
Ezért ha valaki felismeri a helyes A és B ítéletet, akkor kénytelen lesz azt mondani, hogy C is igaz. De lehet, hogy van egy másik olvasó, aki csak akkor tekinti igaznak a C állítást, ha A és B igaz. De van-e olyan ember, aki igaznak hiszi A-t és B-t, de nem hajlandó elfogadni a D feltételes állítást: „ha A és B B igaz, akkor C igaz”, és ennek következtében nem hisz B hűségében? A teknős felkéri Akhilleuszt, hogy fogadja el őt egy ilyen olvasónak, és győzze meg V.
A teknősbéka elfogadja a D ítéletet, de nem hajlandó elfogadni C-t igaznak. Ezután Akhilleusz bevezeti az E ítéletet: „ha A, B és D igaz, akkor C igaz”, és a makacs állat egyetért abban, hogy ez igaz, de mégis nem ismeri fel C hűségét. Új E feltételes propozíció jelenik meg („Ha A, B, D és E igaz, akkor C-nek igaznak kell lennie”).
Továbbá a narrátor „kénytelen elhagyni az üzletet a bankban”, de amikor ismét meglátogatja a hősöket, megtudja, hogy az ítéletek száma meghaladta az ezret, és a görög végül feladja.
Ha megnézzük Akhilleusz összes ítéletét, amelyet egy teknős diktálása alatt írt egy noteszben, akkor kiderül, hogy az A és B kivételével minden állítás egy metanyelvhez tartozik, amely megállapítja, hogy a tárgynyelv ítéletei (A és B) igazak vagy hamisak. De ezek a kijelentések nem fejezhetik be a láncot, és Akhilleusz minden próbálkozása hiábavaló.
Valójában elég volt megállni a D utasításnál, majd a Modus ponens kétszeri alkalmazásával C-t kapni A-ból, B-ből és D-ből . De a teknős viselkedéséből ítélve magát a Modus ponenst nem ismeri fel, ami a következtetés szabálya. És mivel a teknős nem ismeri fel a következtetés szabályait, általában lehetetlen meggyőzni semmiről.
Valójában Teknős azt javasolja Akhilleusznak, hogy magával a logikai elmélettel bizonyítsa be a következtetési eljárás igazságát, vagyis ismételje meg Münchausen bravúrját, és hajánál fogva húzza ki magát a mocsárból. Természetes, hogy az adott axiómák – a következtetés szabályai – keretein belül Akhilleusz ezt nem teheti meg anélkül, hogy metaelméletbe ne menne. Gödel második befejezetlenségi tétele nagyjából ugyanezt mondja .
Bertrand Russell a Matematikai alapelvek 38. §-ában röviden tárgyalja ezt a paradoxont.
A cím Zénón paradoxonára utal , amelyben Akhilleusz nem tudja megelőzni a teknősbékát az úton. Ebben a történetben ismét a hüllő nyer, de a logikus elme erejével.