Curry paradoxona
Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2017. augusztus 8-án áttekintett verziótól ; az ellenőrzések 7 szerkesztést igényelnek .Curry paradoxona egy paradox következtetés az állításból: "Ha ez az állítás igaz, akkor léteznek sellők ." Sellők létezése helyett bármilyen valószínűtlen vagy hamis állítás jelezhető (az angol eredetiben - a Santa Claus létezése ). A paradoxonhoz vezető gondolatmenet a következőképpen épül fel:
- Jelölje a következő kijelentéssel: "Ha igaz, akkor sellők léteznek";
- Nem tudjuk, hogy az állítás igaz-e . De ha az állítás igaz, akkor ez a sellők létezését vonná maga után;
- De pontosan ez áll az állításban , tehát - igaz;
- Ezért léteznek sellők!
Curry paradoxonának oka az, hogy egy kijelentésben érvénytelen hivatkozást használnak önmagára . A szigorúan formalizált elméletekben a Carry-paradoxon nem jelenik meg, azonban egyes kutatók megjegyzik, hogy a Loeb-tétel a Carry-féle paradoxonhoz hasonló érvelés Gödel-számozással történő formalizálásának eredményének tekinthető .
A paradoxonra Haskell Curry matematikus gondolt , akiről a nevét kapta. Néha Loeb paradoxonának is nevezik Martin Hugo Loeb után .
Alkalmazás
A logikai paradoxon olyan érvelés vagy állítás, amelyben a logika kereteit (látszólag) nem túllépő eszközökkel és nyilvánvalóan elfogadhatónak tűnő premisszák segítségével szándékosan elfogadhatatlan eredményre jutnak. Tekintettel arra, hogy a paradoxonok rejtett fogalmi ellentmondásokat tárnak fel, és azokat közvetlen és nyitott ellentmondásokká alakítják át, a kreatív gondolkodás törvényei szerint segítik az új ötletek és koncepciók kidolgozását. Ramsey angol logikus a logikai paradoxonok és a szemantikai paradoxonok megkülönböztetését javasolta, nemcsak a logikán, hanem a fogalmak sajátos értelmezésén is. Sok (sőt, a legalapvetőbb) paradoxon e két csoport találkozásánál van. Ilyen például az ókor óta ismert hazug paradoxon vagy a nem kevésbé híres Russell-paradoxon : „Legyen R minden olyan halmaz halmaza, amely nem megfelelő elem, i.e. R = {x| x ∉ x}. Ekkor R ∈ R azt jelenti, hogy R ∈ {х| x ∉ x}, ami azt jelenti, hogy R ∉ R. Tehát R ∈ R ekvivalens R ∉ R-vel.”
A Cantor-féle híres paradoxonban használt logikai érvelés kritikus lépése az összes halmaz halmazáról ugyanaz a logikai forma.
Az autoreferencia (az önmagukra utaló mondatok) rendkívüli veszélye sokkal finomabban mutatkozik meg Curry paradoxonában, amely mély logikai gyökereket tár fel, különös tekintettel a Hazug és Russell paradoxonokra. „Legyen A önkényes állítás. Legyen B az "Ha B, akkor A" állítás. Tételezzük fel, hogy B. Ekkor B = A. Ebből következik, hogy B a levonási szabály értelmében A-t implikálja, B pedig feltevések nélkül bizonyított. De akkor A is bebizonyosodik.
Így Curry megmutatta, hogy a szokásos implikáció bármely autoreferencia rendszerben lehetővé teszi bármely mondat levezetését, ami az ellentmondás durva formája (Curry inkonzisztenciája).