Topológiai terek párja

A topológiai terek párja egy olyan rendezett pár , ahol egy topológiai tér és egy altér ( altér topológiával ). ${\megjelenítési stílus (X,A)}$ $x$ $A$

A páros leképezés olyan leképezésként definiálható , hogy . $f\colon (X,A)\to (Y,B)$ $f\kettőspont X\Y-ra$ $f(A)\subset B$

A topológiai pár fogalma alkalmas relatív homológiák meghatározására , amelyekhez pontosan szükséges a beágyazás . Jó terek esetén (például ha egy sejtkomplexum celluláris részkomplexuma [1] ), az egyenlőség $H_{k}(X,Y)$ $Y$ $x$ $Y$ $x$ $H_{k}(X,Y)\simeq {\overline {H))(X/Y)=H(X/Y,\varnothing ).$

Tulajdonságok

Létezik egy szóköz-pár funkció, amely egy szóközt képez le egy párhoz , $x$ $(X,\varnothing )$

Relatív homológiák

Adott egy topológiai térpár , akkor bármely homológiaelmélethez figyelembe lehet venni a relatív láncok csoportját . Ezután a kapott lánckomplex homológiáját jelöljük és a pár homológiájának nevezzük . $(X,Y)$ $C_{k}(X)/C_{k}(Y)$ $H_{k}(X,Y)$

A relatív homológia fogalma lehetővé teszi a pár úgynevezett hosszú egzakt sorozatának megalkotását :

… ⟵ H k − egy ( Y ) ⟵ ∂ ∗ H k ( x , Y ) ⟵ H k ( x ) ⟵ H k ( Y ) ⟵ ∂ ∗ H k + egy ( x , Y ) ⟵ … {\displaystyle \ldots \longleftarrow H_{k-1}(Y){\stackrel {\partial _{\ast }}{\longleftarrow }}H_{k}(X,Y)\longleftarrow H_{k}(X )\longleftarrow H_{k}(Y){\stackrel {\partial _{\ast }}{\longleftarrow }}H_{k+1}(X,Y)\longleftarrow \ldots }

\ldots \longleftarrow H_{k-1}(Y){\stackrel {\partial _{\ast }}{\longleftarrow }}H_{k}(X,Y)\longleftarrow H_{k}(X )\longleftarrow H_{k}(Y){\stackrel {\partial _{\ast }}{\longleftarrow }}H_{k+1}(X,Y)\longleftarrow \ldots

Változatok és általánosítások

Egy rokon fogalom a hármas fogalma , ahol . A hármasokat a homotópiaelméletben használják . Gyakran a megjelölt ponttal rendelkező szóközöknél a hármast a következőképpen írják fel , ahol [2] . ${\megjelenítési stílus (X,A,B)}$ $B\subseteq A\subseteq X$ $x_{0}$ ${\megjelenítési stílus (X,A,B,x_{0})}$ $x_{0}\in B\subseteq A\subseteq X$

Jegyzetek

↑ Kazaryan, 2006 , p. 20-23.
↑ Algebrai topológia . — Cambridge University Press . - ISBN 0-521-79540-0 .

Irodalom

Spanier E. Algebrai topológia. – 1971.
NEKEM. Kazarian. Bevezetés a homológiaelméletbe . - MIAN, 2006. - (REC előadások). — ISBN 5-98419-013-3 .